Gründe:

Die Beschwerden der Antragstellerin gegen die Beschlüsse des Sozialgerichts Detmold vom 25.02.2026 sind zulässig, aber unbegründet. Das Sozialgericht hat den Antrag auf Erlass einer einstweiligen Anordnung (dazu 1) wie auch auf Bewilligung von Prozesskostenhilfe für das diesbezügliche erstinstanzliche Eilverfahren (dazu 2) zu Recht abgelehnt.

1. Die Antragstellerin hat keinen Anspruch auf Erlass einer einstweiligen Anordnung mit - sinngemäß (§ 123 SGG) - dem Inhalt,

die Antragsgegnerin zu verpflichten, sie vorläufig in der gesetzlichen Krankenversicherung zu versichern bzw. den Krankenversicherungsschutz unverzüglich herzustellen.

Gemäß § 86b Abs. 2 S. 2 SGG sind einstweilige Anordnungen auch zur Regelung eines vorläufigen Zustands in Bezug auf ein streitiges Rechtsverhältnis zulässig, wenn eine solche Regelung zur Abwendung wesentlicher Nachteile nötig erscheint (sog. Regelungsanordnung). Die Antragsteller haben dabei sowohl das behauptete Rechtsverhältnis - Anordnungsanspruch - als auch die Notwendigkeit einer vorläufigen Regelung - Anordnungsgrund - glaubhaft zu machen (§ 86b Abs. 2 S. 4 SGG i.V.m. § 920 Abs. 2 ZPO).

Aus der Gewährleistung effektiven Rechtsschutzes (Art 19 Abs. 4 GG) folgt, dass gerichtlicher Rechtsschutz namentlich im Eilverfahren so weit wie möglich der Schaffung solcher vollendeter Tatsachen zuvorzukommen hat, die dann, wenn sich eine Maßnahme bei (endgültiger) richterlicher Prüfung als rechtswidrig erweist, nicht mehr rückgängig gemacht werden können (BVerfG, Beschluss vom 12.09.2016 - 1 BvR 1630/16 -, Rn. 9). Die Anforderungen an die Glaubhaftmachung dürfen, gemessen an der drohenden Rechtsverletzung, nicht überspannt werden; je gewichtiger die drohende Grundrechtsverletzung und je höher ihre Eintrittswahrscheinlichkeit ist, desto intensiver hat die tatsächliche und rechtliche Durchdringung der Sache bereits im Verfahren des vorläufigen Rechtsschutzes zu erfolgen (so zum Anordnungsanspruch BVerfG, Beschluss vom 10.03.2022 - 1 BvR 484/22 -, Rn. 5 m.w.N.; zum Anordnungsgrund vgl. BVerfG, Beschluss vom 12.09.2016, a.a.O.).

Nach diesen Maßstäben ist vorliegend bereits ein Anordnungsanspruch nicht glaubhaft gemacht.

a) Gemäß § 5 Abs. 1 Nr. 2a Hs. 1 SGB V sind Personen in der Zeit, für die sie Bürgergeld nach § 19 Abs. 1 S. 1 SGB II beziehen, versicherungspflichtig, es sei denn, dass diese Leistung nur darlehensweise gewährt wird oder nur Leistungen nach § 24 Abs. 3 S. 1 SGB II bezogen werden. Die Antragstellerin bezog zwar seit dem 01.07.2025 bis - jedenfalls - 31.10.2025 Bürgergeld nach § 19 Abs. 1 S. 1 SGB II (Bescheid des Kreises Minden-Lübbecke vom 02.10.2025) und dies auch nicht nur darlehensweise oder nur für Bedarfe nach § 24 Abs. 3 S. 1 SGB II. Einen aktuellen Bescheid über die Weiterbewilligung von Bürgergeld hat die Antragstellerin jedoch trotz Aufforderung des Senats nicht vorgelegt. Selbst wenn man unterstellt, dass die Antragstellerin weiterhin Bürgergeld nach § 19 Abs. 1 S. 1 SGB II bezieht, wäre sie allerdings gemäß § 5 Abs. 5a S. 1 SGB V von der Pflichtversicherung für Bürgergeldbezieherinnen ausgenommen.

b) Gemäß § 5 Abs. 5a S. 1 SGB V ist nicht nach § 5 Abs. 1 Nr. 2a SGB V versicherungspflichtig, wer zuletzt vor dem Bezug von Bürgergeld privat krankenversichert war oder weder gesetzlich noch privat krankenversichert war und zu den in §§ 5 Abs. 5 oder 6 Abs. 1 oder 2 SGB V genannten Personen gehört oder bei Ausübung seiner beruflichen Tätigkeit im Inland gehört hätte.

aa) Die Voraussetzungen der Ausnahmeregelung des § 5 Abs. 5a S. 1 Var. 1 SGB V treffen auf die Antragstellerin zu, denn diese war vor dem Bezug von Bürgergeld zuletzt bei dem beigeladenen privaten Krankenversicherer versichert. Dass sie nicht selbst, sondern ihr Vater Versicherungsnehmer in der entsprechenden privaten Krankenversicherung war, ist insoweit ohne Belang. Die private Krankenversicherung kann auf die Person des Versicherungsnehmers oder eines anderen genommen werden (§ 193 Abs. 1 S. 1 VVG), wobei versicherte Person diejenige ist, auf welche die Versicherung genommen wird (§ 193 Abs. 1 S. 2 VVG). Auch ein anderer, auf den eine private Krankenversicherung genommen wurde, ist privat krankenversichert i.S.d. § 5 Abs. 5a S. 1 SGB V.

Zwar kann jener andere i.S.d. § 193 Abs. 1 S. 1 VVG je nach Ausgestaltung des Versicherungsvertrages entweder Mitversicherter sein (d.h. ihm stünden eigene Rechte aus dem Versicherungsvertrag zu ) oder aber bloße Gefahrperson (ohne eigene Rechte aus dem Versicherungsvertrag; zum Ganzen: Muschner in Langheid/Rixecker, VVG, 8. Aufl. 2025, Rn. 15; Volt in Prölss/Martin, VVG, 32. Aufl. 2024, § 193 Rn. 2; Brand in Bruck/Möller, VVG, Bd. 10, 9. Aufl. 2020, § 193 Rn. 9 f.; zur Kritik an dieser Differenzierung und für eine Unterscheidung allein nach der Empfangsberechtigung i.S.d. § 194 Abs. 3 VVG vgl. Muschner, a.a.O.; Volt, a.a.O. Rn. 3.). § 5 Abs. 5a S. 1 SGB V unterscheidet jedoch nicht danach, welche Rechtsstellung einer Person nach einem etwaigen privaten Krankenversicherungsvertrag zukommt. Vielmehr hat bereits die Antragsgegnerin im Verfahren vor dem Sozialgericht zutreffend darauf hingewiesen (unter Verweis auf das Gm.RdSchr. zum Versicherungs-, Beitrags- und Melderecht der Bezieher von Arbeitslosengeld II vom 04.12.2015 - RS 2015/07 -, dort unter I.1.2.2), dass der Gesetzeswortlaut des § 5 Abs. 5a S. 1 Hs. 1 SGB V lediglich verlangt, dass die betroffene Person zuletzt „privat krankenversichert war“.

Dies entspricht auch der Systematik sowie Sinn und Zweck des Gesetzes. § 5 Abs. 5a S. 1 SGB V dient der Systemabgrenzung zwischen gesetzlicher und privater Krankenversicherung. Ein Bürgergeldbezieher soll in demjenigen Versicherungssystem verbleiben, dem er vor dem Leistungsbezug zugehörig bzw. zuzuordnen war (BT-Drs. 18/1657, S. 62). Angesichts der Einführung der Basistarife in der privaten Krankenversicherung zum 01.01.2009 hielt der Gesetzgeber es nicht länger für erforderlich, Bezieher von Bürgergeld (nach damaliger Rechtslage noch: Arbeitslosengeld II) auch dann in die Versicherungspflicht in der gesetzlichen Krankenversicherung einzubeziehen, wenn diese unmittelbar vor dem Krankenversicherungsbezug privat krankenversichert waren (BT-Drs. 16/3100, S. 94 f.). Dass auch versicherte Personen i.S.d. § 193 Abs. 1 S. 2 VVG, die nicht selbst Versicherungsnehmer sind, dem System der privaten Krankenversicherung zugeordnet sind, belegt gerade für Fälle wie den vorliegenden § 207 Abs. 1, 2 S. 1 VVG. Danach sind die versicherten Personen berechtigt, binnen zwei Monaten nach dem Tod des Versicherungsnehmers die Fortsetzung des Versicherungsverhältnisses unter Benennung des künftigen Versicherungsnehmers zu erklären (Abs. 1). Kündigt der Versicherungsnehmer das Versicherungsverhältnis insgesamt oder für einzelne versicherte Personen, gilt dies entsprechend (Abs. 2; zu Sinn und Zweck der Regelung vgl. Marko in MünchKomm-VVG, Bd. 3, § 207 Rn. 1). Für Beiträge zu einer privaten Krankenversicherung sieht § 26 Abs. 1 S. 1 SGB II zudem unter den dortigen Voraussetzungen Zuschüsse vor.

Die Beigeladene hat die Antragstellerin (bzw. deren gesetzliche Betreuerin) mit ihrem Schreiben vom 08.10.2025 auch über die Kündigung des Versicherungsvertrages unterrichtet und zugleich - die Wirksamkeit der Kündigung unterstellt - auf die Möglichkeit hingewiesen, das Versicherungsverhältnis gemäß § 207 Abs. 2 S. 1 VVG im eigenen Namen fortzusetzen. Dass die Antragstellerin von dieser Möglichkeit, soweit ersichtlich, keinen Gebrauch gemacht hat, ändert an der Systemabgrenzung i.R.d. § 5 Abs. 5a S. 1 SGB II nichts. Nach summarischer Prüfung greift nunmehr ggf. die Versicherungspflicht nach § 193 Abs. 3 S. 1 VVG, nachdem die Antragstellerin - wie ausgeführt - nicht in der gesetzlichen Krankenversicherung versicherungspflichtig ist und damit die Rückausnahme des § 193 Abs. 3 S. 2 Nr. 1 VVG nicht greift.

bb) Dass der Vater der Antragstellerin das Versicherungsverhältnis bereits zum 31.10.2025 gekündigt hat, rechtfertigt ebenfalls keine andere Beurteilung. § 5 Abs. 5a S. 1 SGB V verlangt lediglich, dass die betroffenen Personen zuletzt (dazu BT-Drs. 18/1657, S. 63) privat krankenversichert waren. Dies war hier angesichts eines Beginns des Bürgergeldbezuges zum 01.07.2025 zweifelsohne der Fall. Ob die Kündigung überhaupt wirksam war und insbesondere auch die Voraussetzungen des § 207 Abs. 2 S. 2 VVG erfüllt waren (vgl. dazu BGH, Urteil vom 16.01.2013 - IV ZR 94/11 -, Rn. 22 f. 27 ff.), mag danach auf sich beruhen.

cc) Soweit die Antragstellerin einwendet, § 5 Abs. 5a S. 1 SGB V verlange kumulativ („und“), dass die Betroffenen zu den in §§ 5 Abs. 5 oder 6 Abs. 1 oder 2 SGB V genannten Personen gehörten oder bei Ausübung ihrer beruflichen Tätigkeit im Inland gehört hätten, was bei ihr nicht der Fall sei, verkennt sie, dass sich dieses Erfordernis allein auf die zweite Tatbestandsvariante des § 5 Abs. 5a S. 1 SGB V („weder gesetzlich noch privat krankenversichert“) bezieht, nicht aber auf die hier vorliegende erste Tatbestandsvariante. Die Anknüpfung an die §§ 5 Abs. 5, 6 Abs. 1 oder 2 SGB V dient bei Personen, die zuletzt weder gesetzlich noch privat krankenversichert waren der Systemzuordnung zur gesetzlichen bzw. privaten Krankenversicherung. Im Rahmen des § 5 Abs. 5a S. 1 Var. 1 SGB V bedarf es einer solchen Regelung nicht, weil sich die Systemzuordnung bereits aus der zuletzt bestehenden gesetzlichen bzw. privaten Krankenversicherung ergibt. All dies lässt bereits die Gesetzesbegründung (BT-Drs. 16/3100, S. 94) erkennen:

„[…] Aus diesem Grund werden diese Personen in die Versicherungspflicht der gesetzlichen Krankenversicherung einbezogen, wenn sie zuletzt gesetzlich krankenversichert waren, oder, sofern sie bisher nicht gesetzlich krankenversichert gewesen sind, sie zu dem Personenkreis gehören, der nach der in den §§ 5 und 6 [SGB V] zum Ausdruck gekommenen gesetzgeberischen Wertentscheidung der gesetzlichen Krankenversicherung zuzuordnen ist.“

2. Nach allem hat das Sozialgericht die Bewilligung von Prozesskostenhilfe für das erstinstanzliche Eilverfahren zu Recht abgelehnt, weil die Rechtsverfolgung aus den o.g. Gründen nicht die gemäß § 73a Abs. 1 S. 1 SGG i.V.m. § 114 Abs. 1 S. 1 ZPO erforderliche Aussicht auf Erfolg bot.

3. Mangels Erfolgsaussichten besteht auch kein Anspruch auf Prozesskostenhilfe für die Beschwerde gegen die Ablehnung der einstweiligen Anordnung.

4. Die Kostenentscheidung für das Beschwerdeverfahren betreffend den Erlass der einstweiligen Anordnung beruht auf einer entsprechenden Anwendung der §§ 183, 193 Abs. 1 SGG. Kosten des Beschwerdeverfahrens über die Ablehnung von Prozesskostenhilfe werden nicht erstattet (§ 73a Abs. 1 S. 1 SGG i.V.m. § 127 Abs. 4 ZPO).

5. Dieser Beschluss ist unanfechtbar (§ 177 SGG).