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Gründe:

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1. Die Beschwerde des Klägers ist unzulässig.

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Hierbei lässt der Senat offen, ob die Beschwerde gegen einen Beschluss, mit welchem die richterliche Feststellung des Zustandekommens und Inhalts eines außergerichtlichen Vergleichs gemäß § 202 Satz 1 Sozialgerichtsgesetz (SGG) i. V. m. § 278 Abs. 6 Satz 1, 2 Zivilprozessordnung (ZPO) abgelehnt wird, statthaft ist (die Statthaftigkeit annehmend Sächsisches Landessozialgericht (LSG), Beschluss vom 02.04.2019, L 9 KR 14/19 B; a.A.: LSG Berlin Brandenburg, Beschluss vom 23.05.2019, L 31 AS 727/19 B; B. Schmidt in Meyer-Ladewig u.a., SGG, 13. Auflage 2020, § 172 Rn. 6a).

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Denn das Rechtsschutzbedürfnis des Klägers an der richterlichen Feststellung des Zustandekommens eines außergerichtlichen Vergleichs ist jedenfalls seit seiner Umsetzung entfallen, auch wenn ihm zuzugestehen ist, dass die im Schriftsatz vom 01.09.2020 beantragte Feststellung des Zustandekommens eines Vergleichs dahingehend hätte ausgelegt werden können, dass damit die nach § 278 Abs. 6 Satz 1 ZPO erforderliche Voraussetzung der Unterbreitung eines schriftlichen Vergleichsvorschlags der Parteien vorgelegen hat.

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Ein allgemeines Rechtsschutzinteresse ergibt sich regelmäßig schon aus der formellen Beschwer (Bundessozialgericht (BSG), Urteil vom 29.06.2017, B 3 KR 31/15 R). Ausnahmsweise fehlt es, wenn trotz Vorliegens der Beschwer unzweifelhaft die begehrte Entscheidung die rechtliche oder wirtschaftliche Stellung des Klägers nicht verbessern kann (Keller in Meyer-Ladewig u.a, 13. Auflage 2020, Vor § 51 Rn. 16a).

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Vorliegend haben sich die Beteiligten im Rahmen eines außergerichtlichen Vergleichs dahingehend geeinigt, dass bei dem Kläger ab September 2018 ein GdB von 30 festgestellt und 1/3 seiner außergerichtlichen Kosten durch den Beklagten erstattet werden. Auch wenn die übereinstimmende Erledigungserklärung keinen vollstreckbaren Titel schafft und zu ihrer Durchsetzung aus dem außergerichtlichen Vergleich geklagt werden muss (vgl. Haupt/Wehrhahn in Fichte/Jüttner, SGG, 3. Auflage 2020, § 101 SGG Rn. 16), ist der Kläger nicht mehr auf einen Vollstreckungstitel in Form eines gerichtlichen Vergleichs angewiesen, da die Beklagte bereits mit Ausführungsbescheid vom 02.11.2020 entsprechend dem außergerichtlichen Vergleich bei ihm ab September 2018 einen GdB von 30 festgestellt hat. Daher kann die rechtliche Stellung des Klägers nicht mehr verbessert werden.

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2. Die Kostenentscheidung beruht auf einer entsprechenden Anwendung von § 193 SGG.

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3. Dieser Beschluss ist endgültig, § 177 SGG.