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Gründe:

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1. Die nach den §§ 172, 173 SGG zulässige Beschwerde ist sowohl mit Blick auf das Begehren auf vorläufige Zuerkennung höherer Leistungen nach dem AsylbLG (dazu)) als auch mit Blick auf das Begehren auf Zuweisung einer angemessenen Unterkunft im Eilverfahren (dazu) unbegründet.

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a) Hinsichtlich der Unbegründetheit des Antrages auf vorläufige Verpflichtung der Antragsgegnerin zur Gewährung höherer Leistungen nach dem AsylbLG wegen fehlender Glaubhaftmachung eines Anordnungsgrundes verweist der Senat zunächst auf die zutreffenden Ausführungen des Sozialgerichts in der angefochtenen Entscheidung und sieht insoweit von einer weiteren Begründung ab (§ 142 Abs. 2 S. 3 SGG). Insbesondere einen pauschalen Schwangerschaftsmehrbedarf sehen die Vorschriften des AsylbLG für Personen, die - wie die Antragsteller bislang - allein Anspruch auf Grundleistungen nach § 3 AsylbLG haben, nicht vor. Auch unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten ist es den Gerichten untersagt, ohne einfachgesetzliche Grundlage Sozialleistungen zuzuerkennen (vgl. BVerfG, Beschluss vom 30.10.2010 - 1 BvR 2037/10).

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Das Vorbringen im Beschwerdeverfahren ist nicht geeignet, zu einer abweichenden Entscheidung in der Sache zu gelangen.

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Es trifft zwar zu, dass die Antragstellerin weitere Leistungen aufgrund ihrer Schwangerschaft im Rahmen der Regelung des § 6 Abs. 1 AsylbLG beanspruchen könnte (vgl. dazu etwa Frerichs in jurisPK-AsylbLG, 2. Auflage 2014, § 6 Rn. 52-55 m.w.N.). Hierzu hätte es aber der näheren Darlegung der (Mehr-)Bedarfe im Einzelnen bedurft (vgl. Beschluss des erkennenden Senats vom 18.12.2014 - L 20 AY 76/14 B ER (Rn. 31 m.w.N. - zu der insoweit vergleichbaren Frage eines Mehrbedarfs wegen Alleinerziehung). Dabei kann die Antragstellerin jedenfalls im Beschwerdeverfahren nicht (mehr) mit ihrem Vorbringen gehört werden, die Antragsgegnerin hätte "im Rahmen der Amtsermittlung und der Spontanberatung Weiterungen veranlassen müssen". Denn die Antragsgegnerin hat zumindest im erstinstanzlichen Verfahren (Schriftsatz vom 06.07.2016, Seite 2, vorletzter Absatz) klargestellt, dass sie bei entsprechendem Vortrag Leistungen (etwa für Schwangerschaftsbekleidung) gewähren werde.

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Warum sich der Abzugsbetrag für den in der Gemeinschaftsunterkunft zur Verfügung gestellten Strom und sonstige Energielieferungen anstelle von 28,29 EUR nur auf 28,28 EUR pro Person und Monat belaufen soll, wird von den Antragstellern nicht näher erläutert und kann vom Senat etwa unter Berücksichtigung der von Schwabe (in ZfF 2016 S. 1 ff. (6) sowie 25 ff. (29 f.)) genannten Beträge nicht ohne Weiteres nachvollzogen werden.

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Dies kann im Ergebnis aber auch dahinstehen. Denn es ist evident, dass eine Leistungsdifferenz von 1 Cent pro Person und Monat jedenfalls keinen Anordnungsgrund zu begründen vermag, zumal die Antragsteller seit Anfang August eine eigene Wohnung bewohnen und sich damit das Problem im zukünftigen Leistungsbezug nicht mehr stellt.

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b) Bezogen auf das Begehren auf Zuweisung einer angemessenen Unterkunft fehlt es zur Überzeugung des Senats nach den konkreten Umständen des Falles nicht erst seit dem Bezug der neuen Wohnung durch die Antragsteller am 02.08.2016, sondern auch schon im Zeitpunkt der Einlegung der Beschwerde an einem Rechtsschutzbedürfnis für den Eilantrag. Zur hinreichenden Wahrung der Interessen der Antragsteller hätte es der Einlegung einer Beschwerde bereits am 18.07.2016 (einen Tag nach Kenntnisnahme des Antragstellerbevollmächtigten von der abschlägigen Entscheidung des Sozialgerichts) nicht bedurft.

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Denn die Antragsgegnerin hatte auch insoweit bereits erstinstanzlich (in dem genannten Schriftsatz vom 06.07.2016, Seite 1, vierter Absatz) zu erkennen gegeben, dass mit der Zuweisung einer anderen dezentralen Unterkunft an die Antragsteller bis Ende Juli 2016 zu rechnen sei. Dies berücksichtigend ist nicht nachvollziehbar, warum die Antragsteller (bzw. ihr Bevollmächtigter) dies nicht abgewartet, sondern bereits am 18.07.2016 Beschwerde erhoben haben. Unter Berücksichtigung der einmonatigen Beschwerdefrist hätte es bei diesem zeitlichen Ablauf (deutlich) nahe gelegen, mit der Beschwerde jedenfalls noch bis Anfang August zu warten bzw. sich vorab bei der Antragsgegenerin zu erkundigen, ob der für Ende Juli 2016 in Aussicht gestellte Umzug wie geplant würde vollzogen werden können. Dabei kommt noch erschwerend hinzu, dass die Antragsteller nach den Angaben der Antragsgegnerin in der 30. Kalenderwoche mehrfach nicht erreichbar waren und insofern zur Verzögerung des Umzugstermins beigetragen haben.

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2. Ist die Beschwerde gegen den Beschluss des Sozialgerichts Detmold vom 14.07.2016 somit unbegründet, steht den Antragstellern auch Prozesskostenhilfe unter Beiordnung ihres Bevollmächtigten für das Beschwerdeverfahren mangels hinreichender Erfolgsaussichten des Eilantrags nicht zu (§ 73a SGG i.V.m. §§ 114 ff. ZPO).

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3. Die Kostenentscheidung beruht auf einer entsprechenden Anwendung des § 193 SGG.

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4. Dieser Beschluss ist nicht mit der Beschwerde anfechtbar (§ 177 SGG).