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Gründe:

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I. Die von der Klägerin erhobene Anhörungsrüge nach § 178a Sozialgerichtsgesetz (SGG) ist zulässig. Gegen den Beschluss des Senats ist ein Rechtsmittel oder ein anderer Rechtsbehelf nach § 177 SGG nicht gegeben. Die Rüge ist auch innerhalb der Zweiwochenfrist des § 178a Abs. 2 SGG erhoben worden.

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Die Rüge ist jedoch unbegründet.

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Eine erfolgreiche Anhörungsrüge setzt nach § 178a Abs. 1 Satz 1 Nr. 2 SGG voraus, dass das Gericht den Anspruch der Beteiligten auf rechtliches Gehör in entscheidungserheblicher Weise verletzt hat. Dies ist vorliegend nicht der Fall. Nach ständiger Rechtsprechung des Bundessozialgerichts soll der Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 103 Grundgesetz (GG) und §§ 62, 128 Abs. 2 SGG verhindern, dass die Beteiligten durch eine Entscheidung überrascht werden, die auf Rechtsauffassungen, Tatsachen und Beweisergebnissen beruht, zu denen sie sich nicht äußern konnten und sicherstellen, dass ihr Vorbringen vom Gericht in seine Erwägungen einbezogen wird (BSG, Beschluss vom 04.03.2009 - B 4 AS 1/09 C - und vom 08.11.2006 - B 2 U 5/06 - m.w.N.). Das Gericht ist nicht verpflichtet, die Beteiligten vor einer Entscheidung auf eine in Aussicht genommen bestimmte Beweiswürdigung hinzuweisen oder die für die richterliche Überzeugungsbildung möglicherweise leitenden Gründe zuvor mit den Beteiligten zu erörtern (BSG Beschluss vom 05.03.2007 - B 4 RS 58/06 B = juris Rn 9). Auch verpflichtet Art. 103 Abs 1 GG das Gericht nicht, dem Tatsachenvortrag oder der Rechtsansicht eines Verfahrensbeteiligten zu folgen. Im Rahmen der Verpflichtung zur Erwägung des Vortrags von Beteiligten ist das Gericht auch nicht gehalten, sich mit jedem Vorbringen in den Entscheidungsgründen zu befassen; es muss nur auf das für das Verfahren wesentliche und nach seiner Rechtsauffassung entscheidungserhebliche Vorbringen eingehen. Je umfangreicher das Vorbringen ausfällt, desto stärker besteht die Notwendigkeit, im Rahmen der Entscheidungsbegründung nur die wesentlichen Fragen abzuhandeln und auf die ausdrückliche Auseinandersetzung mit weniger wichtigen oder gar abwegigen Fragen zu verzichten (vgl. BSG Beschluss vom 28.09.2006 - B 3 P 1/06 C).

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Entgegen der Auffassung der Bevollmächtigten der Klägerin hat der Senat den Anspruch der Klägerin auf rechtliches Gehör nicht verletzt und insbesondere seine Entscheidung nicht auf neue tatsächliche Aspekte gestützt. Die Klägerin macht ohne Erfolg geltend, der Senat habe in seinem Beschluss die ergangenen Bescheide vermengt und durch die nicht korrekte Erfassung der Sachverhalts bzw. dessen Bewertung eine Überraschungsentscheidung getroffen. Schon das Sozialgericht hat in dem Beschluss vom 03.12.2010, der Gegenstand des Beschwerdeverfahrens gewesen ist, ausgeführt, dass die von der Klägerin erhobene Leistungsklage nach § 54 Abs. 5 SGG unzulässig ist. Insoweit hat für die Bevollmächtigte der Klägerin im Beschwerdeverfahren ausreichend Gelegenheit bestanden, zur Zulässigkeit der von ihr erhobenen Leistungsklage nach § 54 Abs. 5 SGG Stellung zu nehmen. Insbesondere hätte sie darlegen können, aus welchem Grund nach ihrer Rechtsauffassung die Mitteilung des Beklagten auf den Anrufbeantworter der Familienhelferin, Frau Lechelbach, am 09.08.2010 als mündlicher Verwaltungsakt über die Bewilligung eines Mehrbedarfs wegen Alleinerziehung nach § 21 Abs. 3 SGB II für die Zeit vom 01.01. bis 31.05.2010 zu werten ist, dieser Verwaltungsakt nach einer Bekanntgabe i.S.v. § 37 Zehntes Buch Sozialgesetzbuch (SGB X) gegenüber der Klägerin nach § 39 SGB X wirksam geworden ist und die Leistungsklage zur Durchsetzung des bewilligten Anspruchs auf Mehrbedarf dient. Der Vortrag der Bevollmächtigten der Klägerin zur Zulässigkeit der Klage hat sich im Beschwerdeverfahren auf die Darlegung beschränkt, dass der Beklagte entweder einen mündlichen Verwaltungsakt erlassen und dadurch die Leistungsklage ermöglicht hat oder dass der Mehrbedarf Teil einer vorhandenen Leistungsbescheides ist. Nähere Darlegungen zum Inhalt der für maßgeblich gehaltenen Bescheide ist nicht erfolgt, vielmehr wurde lediglich auf das erstinstanzliche Vorbringen Bezug genommen. Im erstinstanzlichen Verfahren hat die anwaltlich vertretene Klägerin vorgetragen, dass der Beklagte auf der Mailbox einer dritten Person eine Nachricht hinterlassen habe, dass die Klägerin zwar einen Anspruch auf Mehrbedarf habe, dieser aber wegen Überzahlung und Aufrechnung nicht gewährt werden würde. Damit ist das Recht auf rechtliches Gehör der Klägerin, die im Beschwerdeverfahren anwaltlich vertreten gewesen ist, gewahrt worden. Die Darlegung in dem Beschluss des Senats, dass die von der Klägerin erhobene allgemeine Leistungsklage nach § 54 Abs. 5 SGG unzulässig sei, da zwischen den Beteiligten hinsichtlich der Gewährung eines Mehrbedarfs nach § 21 Abs. 3 SGB II kein Gleichordnungsverhältnis bestanden habe, ist für die Bevollmächtigte der Klägerin auch nicht überraschend gewesen. Denn das Sozialgericht hat schon in dem Beschluss vom 03.12.2010 ausgeführt, dass mit der Leistungsklage nach § 54 Abs. 5 SGG nur eine Verurteilung zu einer Leistung begehrt werden kann, auf die Rechtsanspruch besteht und die nicht von einem Beteiligten durch Verwaltungsakt geregelt werden kann. Soweit die Klägerin rügt, dass der Senat den Regelungsgegenstand der maßgeblichen Bescheide nicht korrekt erfasst und gewürdigt habe, wendet sich sie gegen die inhaltliche Richtigkeit des Beschlusses. Die Anhörungsrüge dient aber nicht der Überprüfung der Rechtsanwendung und damit der Fortführung des Verfahrens, sondern nur der Überprüfung eines speziellen Verfahrensverstoßes gegen des verfassungsrechtlich abgesicherte Recht der Beteiligten, gehört zu werden (BSG Beschluss vom 08.11.2006 - B 2 U 6/06 C).

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II. Die Gegenvorstellung ist unzulässig.

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Zwar ist eine Gegenvorstellung auch nach Einführung der Anhörungsrüge durch Einfügung des § 178a in das SGG zum 01.01.2005 mit Anhörungsgesetz vom 09.12.2004 (BGBl. I, 3220) weiterhin zulässig (vgl. zur Statthaftigkeit der Gegenvorstellung BSG Beschluss vom 25.02.2010 - B 11 AL 22/09 C - mit weiteren Rechtsprechungshinweisen). Eine Gegenvorstellung ist aber nur zulässig, wenn eine Beschwerdeführer schlüssig geltend macht, dass ihr grobes prozessuales Unrecht durch die Verletzung anderer Verfahrensgrundrechte oder des Willkürverbots nach Art. 3 GG zugefügt worden sei, das im Wege der richterlichen Selbstkontrolle beseitigt werden müsse (vgl. BSG Beschluss vom 29.12.2005 - B 7a AL 292/05 B -; Beschluss vom 25.02.2010 - B 11 AL 22/09 C). Die von der Klägerin vorgebrachten Gründe für die erhobene Gegenvorstellung zeigen kein derartig schwerwiegende Rechtsverletzung auf. Die Verletzung eines anderen Verfahrensgrundrechts als die des Rechts auf rechtlichen Gehör, macht die Klägerin nicht geltend. Ebenso ergibt sich aus dem Vortrag der Klägerin keine Anhaltspunkte für das Vorliegen einer gegen das Willkürverbot des Art 3 GG verstoßenden Entscheidung. Ein Richterspruch ist nur dann willkürlich, wenn er unter keinem denkbaren Aspekt rechtlich vertretbar ist und sich daher der Schluss aufdrängt, dass er auf sachfremden Erwägungen beruht (vgl. BVerfG Beschluss vom 17.08.2005 - 1 BvR 1165/05 = juris Rn 11). Der Vortrag der Klägerin beschränkt sich aber lediglich auf die Rüge nicht korrekter Erfassung und Würdigung des Inhalts der maßgeblichen Bescheide, insbesondere der Nachricht des Beklagten vom 09.08.2010. Insbesondere legt die Klägerin nicht dar, aus welchem Grund die vom Senat in der Entscheidung vertretene Auffassung, dass es sich bei der Nachricht des Beklagten vom 09.08.2010 allenfalls um einen Verwaltungsakt gehandelt haben kann, mit dem der Beklagte der Klägerin einen Mehrbedarf für Alleinerziehende nach § 21 Abs. 3 SGB II für die Zeit vom 01.01. bis 31.05.2010 unter Aufrechnung mit Erstattungsansprüchen, also mit einem Zahlbetrag von 0,00 EUR, gewährt hat und damit eine ablehnende Entscheidung getroffen worden ist, rechtlich unter keinem Aspekt vertretbar ist. Dies gilt umso mehr als die Klägerin selbst in der Klageschrift ausgeführt hat, der Beklagte habe mitgeteilt, dass der Mehrbedarf "wegen Überzahlung und Aufrechnung nicht gewährt werden könne". Die Gegenvorstellung dient, wie die Anhörungsrüge, aber nicht der Überprüfung der Rechtsanwendung und damit der Fortführung des Verfahrens, sondern nur der Beseitigung groben prozessualen Unrechts.

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Die Kostenentscheidung beruht auf einer entsprechenden Anwendung von § 193 SGG.

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Der Beschluss ist unanfechtbar, § 178 Abs. 4 Satz 3 SGG.