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Gründe:

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I. Die antragstellende Krankenkasse (die Antragstellerin - d. ASt.) begehrt die Aufhebung einer einstweiligen Anordnung - e. A. -, mit der das Sozialgericht (SG) Köln sie am 23.06.2004 zur unverzüglichen Ausstellung einer Kündigungsbestätigung nach § 175 Abs. 2 Satz 1 des Fünften Buches des Sozialgesetzbuchs (SGB V) verpflichtet hat (zugestellt an d. ASt. am 25.06.2004). Sie beruft sich darauf, dass der bei ihr versicherte Antragsgegner (d. Ag.) es versäumt habe, binnen Monatsfrist aus der erstrittenen Eilentscheidung zu vollstrecken (§ 86 b Abs. 2 Satz 4 des Sozialgerichtsgesetzes (SGG) i. V. m. § 929 Abs. 2 der Zivilprozessordnung (ZPO)).

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D. Ag. kündigte die Mitgliedschaft bei d. ASt., weil diese im Rahmen einer Fusion mit einer anderen Betriebskrankenkasse (BKK) ihren Beitrag erhöht hatte. Dies lehnte d. ASt. ab. Das SG Köln verpflichtete d. ASt. mit der genannten e. A., d. Ag. unverzüglich die begehrte Kündigungsbestätigung zu erteilen. Mit der daraufhin eingelegten Beschwerde vom 02.07.2004 hat d. ASt. die Aufhebung der e. A. und die Aussetzung der Vollziehung des angefochtenen Beschlusses beantragt. Letzterem hat der Vorsitzende des Senats mit Beschluss vom 27.07.2004 entsprochen, nachdem sich d. ASt. sinngemäß verpflichtet hatte, bei Unterliegen im Hauptsacheverfahren den d. Ag. entstehenden bzw. entstandenen Beitragsschaden zu erstatten (Az.: L 16 B 66/04 KR ER).

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Gegenüber dem SG hat d. ASt. am 27.08./06.09.2004 beantragt, die e.A. vom 23.06.2004 nach § 929 Abs. 2 ZPO aufzuheben, weil d. Ag. aus ihr nicht binnen Monatsfrist vollstreckt habe. Mit weiterem Beschluss vom 06.09.2004 hat das SG den Antrag d. ASt. abgewiesen, weil inzwischen der erkennende Senat für die Entscheidung über den Antrag zuständig geworden sei.

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Am 10.09.2004 hat d. ASt. beim SG beantragt, den Beschluss vom 06.09.2004 aufzuheben und ihrem Änderungsantrag stattzugeben.

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Das dem hier anhängigen Änderungsantrag zugrunde liegende, am 02.07.2004 eingeleitete e.A.-Beschwerdeverfahren ist erst am 12.11.2004 durch Erledigungserklärung d. Ag. beendet worden.

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II. Die Beschwerde im vorliegenden weiteren Verfahren hat sich trotz der Beendigung des Ausgangsverfahrens zum einstweiligen Rechtsschutz nicht erledigt; denn eine entsprechende Prozesserklärung hat d. ASt. nicht abgegeben.

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Die Beschwerde ist ansonsten zulässig, jedoch unbegründet.

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Zutreffend hat das SG erkannt, dass der beim erstinstanzlichen Gericht eingegangene Antrag (die ergänzend angefochtene einstweilige Anordnung vom 29.06.2004 sei auch aus dem Grund aufzuheben, weil die Vollstreckungsfrist des § 929 Abs. 2 ZPO/§ 86 b Abs. 2 S. 5 SGG verstrichen sei) unzulässig gewesen ist. Denn bei dem erkennenden Senat war bereits die gegen den genannten Beschluss gerichtete Beschwerde vom 29.06./02.07.2004 anhängig und noch nicht erledigt, so dass der Senat auch über weitere, von d. ASt. herangezogene Gründe, die den Bestand der e.A. betrafen, mit zu befinden hatte. Dabei ist unerheblich, dass diese Gründe erst nach Erlass der e.A. eingetreten sind (Ablauf der Vollstreckungsfrist). Dem Senat oblag nämlich die umfassende Prüfung der Sach- und Rechtslage zum abschließenden Entscheidungszeitpunkt. Dass sich zwischenzeitlich das Eilverfahren selbst (am 12.11.2004) erledigt hat, ändert nichts an der Unzulässigkeit des von d. ASt. jedenfalls spätestens am 27.08.2004 beim SG gestellten Antrags. Denn bis zum Erledigungszeitpunkt hatte allein der erkennende Senat im Beschwerdeverfahren über das Rechtsschicksal der vom SG erlassenen e.A. zu befinden.

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Der antragstellenden Kasse sind entsprechend § 193 SGG auch die d. Ag. entstandenen außergerichtlichen Kosten im neuerlichen Beschwerdeverfahren aufzuerlegen (zur Erforderlichkeit einer gesonderten Kostenentscheidung in Fällen des § 199 SGG siehe BSG SozR 3-1500 § 193 Nr. 6; Meyer-Ladewig, a. a. O ...; außerhalb von Rechtsmittelverfahren - etwa bei der Abhilfeprüfung - ergangene weitere Anträge an das SG lösen neue Kostenfolgen aus, wie beispielsweise auch bei Wiederaufnahmeklagen, Gegenvorstellungsverfahren; anders aber, wenn - wie hier - lediglich neue Tatsachen in ein laufendes Verfahren eingeführt werden). Denn sie ist mit ihrem Antrag nicht durchgedrungen.

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Dieser Beschluss ist nicht anfechtbar, § 177 SGG.