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Gründe:

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Der Senat entscheidet über die Beschwerde durch den Vorsitzenden als Berichterstatter, weil sich die Beteiligten damit einverstanden erklärt haben (§ 87a Abs. 2 und 3 VwGO).

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Streitgegenstand des Beschwerdeverfahrens ist das Begehren der Antragsteller festzustellen, dass das erstinstanzliche Eilverfahren in der Hauptsache erledigt und der angefochtene Beschluss wirkungslos ist, mit dem das Verwaltungsgericht den Aussetzungsantrag nach § 80 Abs. 5 VwGO gegen die am 2. November 2020 aufgehobene Schulentlassung vom 19. Februar 2020 abgelehnt hat. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich das Ziel der Antragsteller, im Anschluss an ihre Erledigungserklärung im Schriftsatz vom 1. Dezember 2020 das Verfahren einzustellen und die Kosten des Verfahrens dem Antragsgegner aufzuerlegen. Diese Erledigungserklärung ist einseitig geblieben, nachdem der Antragsgegner mit Schriftsatz vom 7. Januar 2021 erklärt hat, er sehe keinen Grund, sich der Erledigungserklärung der Antragsteller anzuschließen. Mit diesem Begehren ist die Beschwerde zulässig (I.) und begründet (II.).

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I. Die Beschwerde ist zulässig. Insbesondere besteht ein Rechtsschutzbedürfnis der Antragsteller für die Beschwerde mit dem vorgenannten Rechtsschutzziel. Das Rechtsschutzbedürfnis für eine Beschwerde kann auch dann fortbestehen, wenn sich der Rechtsstreit „zwischen den Instanzen“ in der Hauptsache erledigt, wenn also nach Ergehen der erstinstanzlichen Entscheidung, aber vor Ablauf der Rechtsmittelfrist ein erledigendes Ereignis eintritt. In dieser Situation kann der Beschwerdeführer ein schutzwürdiges Interesse daran haben, die Beschwerde allein zu dem Zweck einzulegen, im dadurch anhängig gemachten Beschwerdeverfahren die Hauptsache für erledigt zu erklären und dadurch zu erreichen, dass das Beschwerdegericht die angefochtene Sachentscheidung für unwirksam erklärt und eine Kostenentscheidung zu seinen Gunsten trifft. Hierin liegt keine Umgehung des § 158 Abs. 1 VwGO, weil der Rechtsmittelführer nicht nur durch die Kostenentscheidung, sondern auch durch die Entscheidung in der Hauptsache beschwert ist. Das Rechtsschutzbedürfnis besteht sogar dann fort, wenn das erledigende Ereignis vor Erlass der erstinstanzlichen Entscheidung eingetreten war, das Verwaltungsgericht jedoch gleichwohl in der Hauptsache entscheiden musste, etwa weil es nichts von der Erledigung wusste oder wenn ‑ wie hier ‑ der Antragsteller trotz Aufforderung keine verfahrensbeendende Erklärung abgegeben hat. Denn das Prozessrecht setzt für die Abgabe einer Erledigungserklärung keine zeitliche Grenze, es begründet keine Pflicht zur unverzüglichen Reaktion auf den Eintritt eines erledigenden Ereignisses. Es erlaubt dem Rechtsmittelführer vielmehr, in jedem Stadium des Verfahrens eine Erledigungserklärung abzugeben, um dadurch der Abweisung seines Rechtsmittels zu entgehen.

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BVerwG, Urteile vom 12. April 2001 ‑ 2 C 16.00 ‑, BVerwGE 114, 149, juris, Rn. 12, und vom 22. Januar 1993 ‑ 8 C 40.91 ‑, NVwZ 1993, 979, juris, Rn. 14 ff.; Beschluss vom 29. Juli 2003 ‑ 1 B 291.02 ‑, NVwZ 2004, 353, juris, Rn. 8 ff.; OVG NRW, Beschlüsse vom 27. Oktober 2009 ‑ 19 B 1400/09 ‑, DVBl. 2010, 62, juris, Rn 3 f., vom 7. April 2008 ‑ 19 B 154/08 ‑, juris, Rn. 10 ff. m. w. N., und vom 26. März 2003 ‑ 8 B 82/03 ‑, NWVBl. 2003, 398, juris, Rn. 4 ff. m. w. N.; Neumann/Schaks, in: Sodan/Ziekow, VwGO, 5. Aufl. 2018, § 158 Rn. 22, § 161 Rn. 52 f.; Clausing, in: Schoch/Schneider, VwGO, 39. Lfg. Juli 2020, § 161 Rn. 19 f.

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Der Senat folgt nicht der in der obergerichtlichen Rechtsprechung teilweise vertretenen Gegenauffassung, nach welcher kein Rechtsschutzbedürfnis für eine Beschwerde nach § 146 Abs. 4 VwGO mit dem Ziel der Herbeiführung einer günstigeren Kostenentscheidung nach § 161 Abs. 2 VwGO bestehen soll. Der Wunsch nach einer Änderung der erstinstanzlichen Kostenentscheidung könne nach der gesetzlichen Wertung des § 158 VwGO die Anrufung des Rechtsmittelgerichts nicht rechtfertigen. Auch § 146 Abs. 4 Satz 3 VwGO spreche dagegen, dass die Möglichkeit der Beschwerde noch gegeben sei, wenn im Zeitpunkt ihrer Einlegung eine Sachentscheidung nicht mehr möglich sei.

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Vgl. OVG Berlin-Brandenburg, Beschluss vom 26. August 2016 ‑ OVG 12 S 37.16 u. a. ‑, juris, Rn. 2 mit umfangreichen Nachweisen zum Streitstand.

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Diese Auffassung lässt unberücksichtigt, dass der Streitgegenstand einer Beschwerde, die ein Beteiligter mit dem Ziel erhebt, die angefochtene Sachentscheidung für unwirksam erklären zu lassen, über eine Änderung nur der erstinstanzlichen Kostenentscheidung hinausgeht.

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II. Die Beschwerde ist auch begründet. Das erstinstanzliche Eilverfahren ist in der Hauptsache dadurch erledigt, dass die Bezirksregierung den angefochtenen Bescheid vom 19. Februar 2020 über schulrechtliche Ordnungsmaßnahmen gegen den Sohn der Antragsteller mit Schreiben vom 2. November 2020 aufgehoben hat.

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Die Kostenentscheidung beruht auf § 154 Abs. 1, § 155 Abs. 4 VwGO.

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Die Antragsteller tragen nach § 155 Abs. 4 VwGO die Kosten des Beschwerdeverfahrens und zwei Drittel der gerichtlichen Verfahrensgebühren des erstinstanzlichen Eilverfahrens. Diese Kosten sind durch ihre verspätete Erledigungserklärung im Schriftsatz vom 1. Dezember 2020 entstanden. Dieser Schriftsatz ist erst am Nachmittag des 2. Dezember 2020 per Fax beim Verwaltungsgericht eingegangen, also nach Ergehen des angefochtenen Beschlusses. Wenn die Beteiligten rechtzeitig übereinstimmende Erledigungserklärungen nach § 161 Abs. 2 VwGO abgegeben hätten und das Verwaltungsgericht der Kostenübernahmeerklärung des Antragsgegners im Schreiben vom 2. November 2020 gefolgt wäre, wäre anstelle der tatsächlich entstandenen 1,5-fachen Verfahrensgebühr nach Nr. 5210 des Kostenverzeichnisses in Anlage 1 zu § 3 Abs. 2 GKG nur eine auf 0,5 ermäßigte Gebühr nach Nr. 5211 des Kostenverzeichnisses entstanden und hätte kein Anlass für ein Beschwerdeverfahren bestanden. Als Verschulden im Sinn des § 155 Abs. 4 VwGO ist den Antragstellern anzulasten, dass sie die beiden gerichtlichen Verfügungen des Verwaltungsgerichts vom 3. und 17. November 2020 bis zum Ergehen des angefochtenen Beschlusses unbeantwortet gelassen haben. Insbesondere hätte es nahegelegen, die nunmehr von ihren Prozessbevollmächtigten mit der Beschwerde und mit Schriftsatz vom 23. Dezember 2020 geltend gemachte Erörterung des weiteren Schulbesuchs des Sohnes der Antragsteller dem Verwaltungsgericht zeitnah mitzuteilen und die beiden genannten Verfügungen dadurch zu beantworten.

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Der Antragsgegner trägt nach § 154 Abs. 1 VwGO die außergerichtlichen Kosten und das verbleibende Drittel der gerichtlichen Verfahrensgebühren des erstinstanzlichen Eilverfahrens. Dieser Kostenumfang entspricht demjenigen der Kostenübernahmeerklärung des Antragsgegners im Schreiben vom 2. November 2020.

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Die Streitwertfestsetzung ergibt sich aus § 47 Abs. 1, § 52 Abs. 1 und 2, § 53 Abs. 2 Nr. 2 GKG.

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Dieser Beschluss ist unanfechtbar (§ 152 Abs. 1 VwGO, § 66 Abs. 3 Satz 3, § 68 Abs. 1 Satz 5 GKG).