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Gründe:

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Die Beschwerde ist zulässig. Allerdings ging die auf den 3. September 2013 datierte Beschwerdebegründung, die der Prozessbevollmächtigte der Antragstellerin an das Verwaltungsgericht adressiert und dorthin am Mittag des gleichen Tages per Fax übermittelt hat, bei dem Oberverwaltungsgericht erst am 11. September 2013 ein. Der Eingang erfolgte damit nach Ablauf der mit Freitag, dem 6. September 2013 endenden Frist für die Begründung der Beschwerde, die die Antragstellerin gegen den ihr am 6. August 2013 zugestellten Beschluss des Verwaltungsgerichts vom 31. Juli 2013 eingelegt hat. Auf den Zeitpunkt des Eingangs bei dem Verwaltungsgericht kommt es entgegen der Auffassung des Prozessbevollmächtigten nicht an. Denn nach dem eindeutigen Wortlaut des § 146 Abs. 4 Satz 2 VwGO ist die Begründung in dem Fall, in dem sie ‑ wie hier ‑ nicht zusammen mit der Beschwerde vorgelegt worden ist, bei dem Oberverwaltungsgericht einzureichen. Auf dieses Erfordernis ist die Antragstellerin in der dem angefochtenen Beschluss beigefügten Rechtsmittelbelehrung zudem auch ausdrücklich hingewiesen worden. Der Antragstellerin ist jedoch trotz der im Sinne des § 173 VwGO i.V.m. § 85 Abs. 2 ZPO verschuldeten Übermittlung an das Verwaltungsgericht von Amts wegen Wiedereinsetzung in den vorigen Stand gemäß § 60 Abs. 1 und 2 VwGO zu gewähren. Denn sie hat die Beschwerdebegründung am Dienstag, den 3. September 2013 und damit (gerade noch) so rechtzeitig bei dem Verwaltungsgericht eingereicht, dass sie bei einer Weiterleitung an das Oberverwaltungsgericht im normalen Geschäftsgang rechtzeitig vor Ablauf der Beschwerdebegründungsfrist eingegangen wäre.

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Nach der Rechtsprechung des Bundesverfassungsgerichts folgt aus der auf dem Gebot eines fairen Verfahrens beruhenden Fürsorgepflicht des erstinstanzlichen Gerichts für die Prozessparteien, dass es fristgebundene Schriftsätze des Rechtsmittelverfahrens, die bei ihm als unzuständigem Gericht eingereicht werden, im Zuge des ordentlichen Geschäftsgangs an das Rechtsmittelgericht weiterleiten muss. Geht der Schriftsatz so zeitig bei dem mit der Sache zuvor befassten Gericht ein, dass eine fristgerechte Weiterleitung an das Rechtsmittelgericht im ordentlichen Geschäftsgang ohne weiteres erwartet werden kann, darf die Partei nicht nur darauf vertrauen, dass der Schriftsatz überhaupt weitergeleitet wird, sondern auch darauf, dass er noch fristgerecht beim Rechtsmittelgericht eingeht. Mit dem Übergang des Schriftsatzes in die Verantwortungssphäre des zur Weiterleitung verpflichteten Gerichts wirkt sich ein Verschulden der Partei oder ihres Prozessbevollmächtigten nicht mehr aus.

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Vgl. BVerfG, Beschlüsse vom 20. Juni 1995 ‑ 1 BvR 166/93 ‑, NJW 1995, 3173 und vom 17. Januar 2006 ‑ 1 BvR 2558/05 ‑, NJW 2006, 1579; BVerwG, Beschluss vom 15. Juli 2003 ‑ 4 B 83.02 ‑, NVwZ-RR 2003, 901.

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Da es um die Einhaltung von Fristen geht, gebietet die Fürsorgepflicht die Weiterleitung ohne schuldhaftes Zögern. Allerdings braucht das unzuständige Gericht den Parteien und ihren Prozessbevollmächtigten nicht die Verantwortung für die Einhaltung der Formalien abnehmen. Mit der Formulierung „ordentlicher Geschäftsgang“ ist deshalb gemeint, dass die Vorinstanz rechtlich nicht zu Eilmaßnahmen verpflichtet ist. So muss sie weder die Partei, die ihren Schriftsatz bei ihr eingereicht hat, durch Telefonat oder Fax auf diesen Irrtum hinweisen,

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vgl. BVerfG, Beschluss vom 3. Januar 2001 ‑ 1 BvR 2147/00 ‑, NJW 2001, 1343,

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noch muss sie den Schriftsatz selbst per Fax an das Rechtsmittelgericht weiterleiten. Jedoch ergibt sich aus der prozessualen Fürsorgepflicht der Vorinstanz, dass ein offenkundig fehlgeleiteter Schriftsatz, dessen Fristgebundenheit ohne weiteres erkennbar ist, noch am selben Tage weitergeleitet wird.

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Vgl. BVerwG, Beschluss vom 15. Juli 2003 ‑ 4 B 83.02 ‑, a.a.O.

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Dies zugrunde gelegt wäre der ausdrücklich als Beschwerdebegründung gekennzeichnete Schriftsatz vom 3. September 2013, der noch am Mittag des gleichen Tages beim Verwaltungsgericht eingegangen war, bei Benutzung der Post am folgenden Werktag,

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vgl. zur regelmäßig anzunehmenden Postlaufzeit BVerwG, Urteil vom 20. Juni 2013 ‑ 4 C 2.12 ‑, NVwZ 2013, 1288 und BGH, Beschluss vom 21. Oktober 2010 ‑ IX ZB 73/10 ‑, NJW 2011, 458,

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jedenfalls aber bis zum Ende der Beschwerdebegründungsfrist am 6. September 2013 beim Oberverwaltungsgericht eingegangen.

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Der Gewährung von Wiedereinsetzung steht auch nicht entgegen, dass der Antrag erst zu einem Zeitpunkt gestellt worden ist, als das Beschwerdeverfahren durch die mit Senatsbeschluss vom 10. September 2013 erfolgte Verwerfung der Beschwerde bereits rechtskräftig abgeschlossen war. Zwar ist auch das Gericht an die Unanfechtbarkeit eines von ihm erlassenen Beschlusses gebunden. § 60 VwGO beschränkt jedoch die Rechtskraftwirkung von Entscheidungen. Wird die Wiedereinsetzung gewährt, so wird der rechtskräftige Beschluss wirkungslos und ist das ursprüngliche Verfahren fortzuführen.

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Vgl. OVG NRW, Beschluss vom 22. April 2013 ‑ 18 B 991/12 ‑, AuAS 2013, 140 m.w.N.

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Die Beschwerde ist jedoch unbegründet. Die dargelegten Gründe, auf deren Prüfung der Senat gemäß § 146 Abs. 4 Satz 6 VwGO beschränkt ist, rechtfertigen keine Änderung des angefochtenen Beschlusses.

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Soweit sich die Beschwerde gegen die Auffassung des Verwaltungsgerichts wendet, die Antragstellerin könne keine Verlängerung der Aufenthaltserlaubnis zum Zwecke des Studiums beanspruchen, ist weiterhin nicht dargelegt, dass eine Fortführung des Studiums beabsichtigt ist. Hierfür reicht allein der ohne Auseinandersetzung mit dem erstinstanzlichen Vorbringen der Antragstellerin, die unter Vorlage eines Arbeitsvertrages geltend gemacht hatte, einer Vollzeit-Erwerbstätigkeit nachgehen zu wollen, erfolgte Hinweis, sie sei weiterhin eingeschrieben, nicht aus. Davon abgesehen hat die Beschwerde selbst bei Annahme eines tatsächlich fortgesetzten Studiums insoweit keinen Erfolg. Ungeachtet der Frage, ob dem Anspruch mit Blick auf den zum Sommersemester 2009 erfolgten Wechsel vom Diplomstudium Pädagogik zum Bachelor-Studium Germanistische und Englische Sprachwissenschaft bereits die Vorschrift des § 16 Abs. 2 AufenthG entgegen steht, erfüllt die Antragstellerin jedenfalls nicht die Verlängerungsvoraussetzungen des § 16 Abs. 1 Satz 5 Halbs. 2 AufenthG. Die Antragstellerin hat das Bachelor-Studium zum Sommersemester 2009 aufgenommen und wurde unter Anrechnung von in ihrem Heimatland erworbenen Studienleistungen in das zweite Fachsemester eingestuft. Die Regelstudienzeit beträgt sechs Semester, die durchschnittliche Studiendauer üblicherweise acht bis neun Semester; im Fall der Antragstellerin aufgrund der Einstufung in das 2. Fachsemester nach Auskunft der Universität Paderborn vom 12. März 2009 sechs bis sieben Semester. Die Antragstellerin befindet sich derzeit im 11. Fachsemester. Ausweislich der zuletzt vorgelegten Notenbestätigung der Universität Q.         vom 23. Oktober 2012 hat sie lediglich 79 von 180 erforderlichen ECTS erreicht; davon beruhen 18 auf den in der Mongolei erworbenen Kenntnissen. Weitere Leistungsnachweise hat die Antragstellerin in der Folgezeit nicht vorgelegt. Dass die bisherigen Leistungsdefizite auf nunmehr beseitigte krankheitsbedingte Ursachen zurückzuführen wären, ist erstmals mit der Beschwerdebegründung vom 3. September 2013 zwar behauptet, jedoch entgegen der Ankündigung nicht belegt worden. Zudem hat die Antragstellerin offenbar bis heute keine weiteren Leistungsnachweise erbracht, was nur den Schluss zulässt, dass entweder die behauptete Erkrankung nicht ursächlich für die Leistungsdefizite ist oder sie noch nicht überwunden ist.

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Soweit sich die Beschwerde gegen die Einschätzung des Verwaltungsgerichts wendet, die Vorschrift des § 28 Abs. 1 Satz 1 Nr. 1 AufenthG komme nicht als Anspruchsgrundlage in Betracht, weil der Ehemann der Antragstellerin seinen gewöhnlichen Aufenthalt nicht im Bundesgebiet, sondern in Großbritannien habe, greift das Beschwerdevorbringen, das sich auf die nicht weiter kommentierte Behauptung beschränkt, der Ehemann habe sich bei der Adresse der Antragstellerin gemeldet, ebenfalls nicht durch. Im Übrigen ist nicht einmal die angekündigte Meldebescheinigung vorgelegt worden.

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Die Kostenentscheidung folgt aus § 154 Abs. 2 VwGO. Die Festsetzung des Streitwertes beruht auf den §§ 47 Abs. 1, 53 Abs. 2 Nr. 2, 52 Abs. 1 und 2 GKG.

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Der Beschluss ist unanfechtbar.