Gründe:

Die nach § 567 Abs. 1 Nr. 2, § 569 ZPO zulässige, insbesondere fristgerecht eingelegte sofortige Beschwerde der Antragstellerin hat in der Sache keinen Erfolg.

Dies ergibt sich, ohne dass es einer Erörterung des Verfügungsanspruchs bedarf, daraus, dass der Antragstellerin kein Verfügungsgrund zur Seite steht, §§ 935, 940 ZPO.

Zwar konnte sich die Antragstellerin im Ausgangspunkt auf die Dringlichkeitsvermutung des § 12 Abs. 1 UWG stützen. Auch ist ihr Antrag am 29.01.2026 bei Gericht eingegangen, Kenntnis von dem behaupteten Verstoß bestand nach der Darstellung in der Antragsschrift ab dem 10.01.2026, so dass die Einleitung des Verfahrens - nach vorangegangener Abmahnung vom 16.01.2026 - keinen Bedenken hinsichtlich der zeitnahen Einleitung des Verfügungsverfahrens unterliegt.

Die Dringlichkeitsvermutung kann aber, wie das Landgericht in der Nichtabhilfeentscheidung zutreffend dargelegt hat, nicht nur durch zögerliche Verfahrenseinleitung, sondern auch dann widerlegt werden, wenn der Antragsteller durch ein späteres Verhalten zu erkennen gibt, dass die Sache für ihn nicht (mehr) eilig ist, was insbesondere bei Verzögerungen der Begründung im Beschwerdeverfahren gegen den abgelehnten Erlass einer einstweiligen Verfügung der Fall sein kann (vgl. KG, Beschluss vom 20.09.2016, 5 W 147/16, GRUR-RS 2016, 20973 Rn. 7 - Selbstwiderlegung im Beschwerdeverfahren).

Zwar besteht für die Begründung der Beschwerde keine Fristvorgabe. Die gebotene Gesamtwürdigung des Prozessverhaltens der Antragstellerin (vgl. dazu nur Köhler/Feddersen, in: Köhler/Feddersen, UWG, 44. Aufl. 2026, § 12 Rn. 2.16) ergibt jedoch, dass diese den verfolgten Anspruch im Beschwerdeverfahren nicht mit der gebotenen Beschleunigung verfolgt hat, die zur Wahrung der Dringlichkeitsvermutung erforderlich ist. So hat sie gegen den ihr am 12.02.2026 zugestellten ablehnenden Beschluss des Landgerichts (Bl. 96 LGA) erst unter dem 25.02.2026 und damit nur einen Tag vor dem gesetzlichen Fristablauf eingelegt; eine Begründung ist in der Beschwerdeschrift nur angekündigt worden. Diese Begründung ist erst dem Senat mit Schriftsatz vom 01.04.2026 (Bl. 43 d.A.) vorgelegt worden, mithin über einen Monat nach Einlegung der Beschwerde. Dies stellt eine so erhebliche Verzögerung dar, dass hieraus der Schluss auf eine fehlende Dringlichkeit gerechtfertigt ist. Denn die Antragstellerin hat sich durch die Vorlage der Begründung erst beim Beschwerdegericht selbst der Möglichkeit begeben, dass das Erstgericht in Ansehung der vorgebrachten Beschwerdebegründung im Rahmen des Nichtabhilfeverfahrens doch noch die von der Antragstellerin begehrte Verfügung erlässt, was gegen eine zügige Rechtsverfolgung spricht (vgl. zu diesem Aspekt (KG, Beschluss vom 04.04.2008, 5 W 51/08, BeckRS 2008, 9719 Rn. 6 - Unterlassene Beschwerdebegründung). Es kann im Streitfall offenbleiben, ob die Begründung stets innerhalb der Beschwerdefrist vorzulegen ist (so wohl Scholz/Dinges, in: BeckOK UWG, 31. Ed. 1.2.2026, § 12 Rn. 103), weil das Zuwarten mit der Begründung von über einem Monat seit Einlegung der Beschwerde jedenfalls zu lang ist.

Der Senat verkennt dabei nicht, dass legitime Gründe im Einzelfall dafür sprechen können, eine eingetretene Verzögerung in der Rechtsmittelbegründung als nicht dringlichkeitsschädlich anzusehen. Solche legitimen Gründe hat die Antragstellerin indes auch unter Berücksichtigung des Vorbringens in der Beschwerdebegründung nicht dargetan. Sie führt hierzu lediglich aus, der Grund für die Verzögerung liege „in der sorgfältigen Vorbereitung der Beschwerdebegründung mit weiteren und teilweise neuen Beweismitteln“ (S. 7 der Beschwerdebegründung, Bl. 49 d.A.), was bereits impliziert, dass ein Teil der Beweismittel bereits zuvor vorgelegen haben muss, indes von der Antragstellerin zurückgehalten worden ist. Insbesondere betrifft die vorgelegte WhatsApp-Kommunikation Zeiträume in den Jahren 2023 und 2025, hinsichtlich derer im Ungefähren bleibt, wieso deren Beschaffung bei dem eigenen Mitarbeiter A. der Antragstellerin einen derart langen Zeitraum benötigte, nachdem bereits in 1. Instanz spätestens nach der Stellungnahme der Antragsgegnerin klar war, dass die Frage der Nutzung der Rufnummer relevant und streitig war. Konkretisierungen des Zeitbedarfs, die eine längere Vorbereitungszeit rechtfertigen könnten, finden sich in der Beschwerdebegründung nicht, vielmehr wird auch insoweit nur vage ausgeführt, dass die Antragstellerin seit Erlass des angefochtenen Beschlusses Beweismittel habe auswerten können (S. 1 der Beschwerdebegründung, Bl. 43 d.A.), worin keine Aussage dazu liegt, wann diese der Antragstellerin bekannt waren. Die Erklärung, man habe nicht davon ausgehen können, dass eine falsche eidesstattliche Versicherung seitens der Antragsgegnerin eingereicht werde (a.a.O.) und habe diese Beweismittel daher nicht erstinstanzlich vorlegen müssen, überzeugt schon deshalb nicht, weil diese eidesstattliche Versicherung den zentralen, von der Antragstellerin zum Anlass ihres Verfügungsantrages genommenen, Punkt der Nutzung der Rufnummer für geschäftliche Zwecke betraf. Dass die Antragstellerin in dieser Situation mit der Vorlage zumindest teilweise vorhandener Beweismittel zugewartet hat, setzt mithin ein gewichtiges Anzeichen für die fehlende Dringlichkeit.

Auch die bei Widerlegung der Dringlichkeitsvermutung des § 12 Abs. 1 UWG vorzunehmende Interessenabwägung nach §§ 935, 940 ZPO führt zu keinem anderen Ergebnis. Denn insoweit bedarf es der positiven Feststellung eines Bedürfnisses an einem Vorgehen im Verfügungsverfahren, das jedoch bei einer Verzögerung des Beschwerdeverfahrens wie im Streitfall nicht angenommen werden kann. Vielmehr überwiegen in einem solchen Fall die Interessen der Antragsgegnerin daran, sich gegen die Vorwürfe in einem regulären Hauptsacheverfahren verteidigen zu können.

II.

Die Kostenentscheidung beruht auf § 97 Abs. 1 ZPO. Die Bemessung des Gegenstandswerts folgt den Angaben in der Antragsschrift.