G r ü n d e :

Die zulässige Beschwerde ist unbegründet. Abgesehen vom Fehlen eines Verfügungsgrundes sind die Eilanträge auch deshalb als unbegründet zurückzuweisen, weil sie nicht hinreichend bestimmt sind. Die Antragstellerin hat die zu unterlassenden Handlungen nicht genau bezeichnet.

1. Das Landgericht hat zu Recht einen Verfügungsgrund verneint. Die Antragstellerin hat auf der Grundlage ihres eigenen Sachvortrags zu erkennen gegeben, dass ihr die Sache nicht wirklich eilig ist. Andernfalls hätte sie mit dem Antrag auf Erlass einer einstweiligen Verfügung nicht über einen Monat nach Erlangung der Kenntnis von den - ausgehend von ihren Rechtsansichten - antragsbegründenden Umständen zugewartet. Die Antragstellerin kannte spätestens am 10.04.2025 aufgrund des Telefonates mit Herrn U., Marketingleiter der T. Group, alle für einen Unterlassungsanspruch erforderlichen Tatsachen. Sie hatte in diesem Gespräch erfahren, dass die Messeaufträge für April und Mai 2025 bereits seit Ende 2024 bei der ETU lagen. Dass/warum es für die von der Antragstellerin herangezogenen Anspruchsgrundlagen - Vertrag, § 242 BGB, § 93 AktG, § 6 GeschGehG und § 97 UrhG - von Bedeutung sein soll, dass in dem Telefonat am 10.04.2025 noch nicht von einer umfassenden Beendigung ihrer Geschäftsbeziehung zur T. Group bezüglich des Bereichs „Retail“ und des Shopmanagements die Rede gewesen sein mag, ist weder dargetan noch ersichtlich. Im Übrigen wäre die für Eilanträge grundsätzlich einzuhaltende Monatsfrist selbst dann abgelaufen, wenn - mit der Antragstellerin - auf eine Erlangung der Kenntnis von dem vollständigen Entzug sämtlicher Aufgaben am 30.04.2025 auszugehen wäre. Der auf den 28.05.2025 datierte Eilantrag ist beim Landgericht Köln erst am 02.06.2025 und mithin in jedem Fall nach Ablauf der Monatsfrist eingegangen. Unter Berücksichtigung der Besonderheiten des Einzelfalls - insbesondere der am 01.01.2025 nach außen erkennbar aufgenommenen operativen Tätigkeiten der Antragsgegnerin mit gleichem Unternehmensgegenstand und gleicher Zielkundengruppe unter nahezu gleicher Adresse, wodurch nach Ansicht der Antragstellerin der Eindruck erweckt worden war, die Antragsgegnerin habe ihr Unternehmen fortgesetzt oder übernommen, die am 15.01.2025 bekannt gewordenen Gestaltung des Showrooms, der Termin am 20.02.2025 am Firmensitz der T. Group und das Telefonat am 10.04.2025 - kommt eine Verlängerung der Monatsfrist nicht in Betracht.

2. Die Eilanträge sind aber auch jedenfalls deshalb zurückzuweisen, weil sie zu unbestimmt sind.

Nach § 253 Abs. 2 Nr. 2 ZPO darf ein Unterlassungsantrag nicht derart undeutlich gefasst sein, dass der Streitgegenstand und der Umfang der Prüfungs- und Entscheidungsbefugnis des Gerichts nicht erkennbar abgegrenzt sind, sich die Gegenseite deshalb nicht erschöpfend verteidigen kann und die Entscheidung darüber, was verboten ist, letztlich dem Vollstreckungsgericht überlassen bleibt. Eine hinreichende Bestimmtheit ist für gewöhnlich gegeben, wenn eine Bezugnahme auf die konkrete Verletzungshandlung erfolgt oder die konkret angegriffene Verletzungsform antragsgegenständlich ist und der Antrag zumindest unter Heranziehung des Vortrags des Antragstellers unzweideutig erkennen lässt, in welchen Merkmalen des angegriffenen Verhaltens die Grundlage und der Anknüpfungspunkt für den Rechtsverstoß und damit das Unterlassungsgebot liegen soll. Die Verwendung auslegungsbedürftiger Begriffe ist zulässig, wenn über ihren Sinngehalt zwischen den Beteiligten kein Streit besteht und objektive Maßstäbe zur Abgrenzung vorliegen, oder wenn der Antragsteller den auslegungsbedürftigen Begriff hinreichend konkret umschreibt und gegebenenfalls mit Beispielen unterlegt oder sein Begehren an der konkreten Verletzungshandlung ausrichtet (ständige Rechtsprechung, s. z.B. BGH, Urteil vom 02.06.2022, I ZR 150/15, juris, Tz. 26; BGH, Urteil vom 18.11.2024, VI ZR 10/24, juris, Tz. 53, jew. m.w.N.).

a. Gemessen an diesen Anforderungen ist der Antrag zu 2, mit dem die Antragstellerin der Antragsgegnerin untersagen lassen möchte, die von ihr für die T. Group entwickelten Konzepte, einschließlich grafischer Entwürfe, Kalkulationen, Lieferantennachweise und Vertriebslisten, zu verwenden oder verwerten zu lassen, nicht hinreichend bestimmt. Die Antragstellerin nimmt weder auf eine konkrete Verletzungshandlung / Verletzungsform Bezug, noch legt sie auch nur ansatzweise dar, welchen Inhalt die Konzepte, Entwürfe, Kalkulationen, Lieferantennachweisen und Vertriebslisten haben sollen. Die Angaben der Antragstellerin beschränken sich vielmehr auf die vage Behauptung, ihre Konzepte beinhalteten unternehmensspezifisches Know-how, betriebliche Abläufe, grafische Entwürfe sowie kundenbezogene Planungen, die weder allgemein bekannt noch ohne weiteres zugänglich seien, und deren Geheimhaltung in ihrem besonderen Interesse lägen. Inhalt und Umfang der Unterlassungsverpflichtung müsste daher erst - in unzulässiger Weise - in einem nachfolgenden Zwangsvollstreckungsverfahren geklärt werden.

b. Mit dem Antrag zu Ziffer 1 möchte die Antragstellerin der Antragsgegnerin bis zum 31.12.2026 jegliche geschäftliche Tätigkeiten mit der T. Group untersagen lassen, soweit diese ihren Unternehmensbereich betreffen, insbesondere im Hinblick auf Kreativaufgaben, Warengeschäfte über Dekoartikel, Messeauftritte sowie Schaufensterinstallationen. Auch ein solcher Tenor wäre mangels Bezugnahme auf eine konkrete Verletzungsform ohne substantiierten Tatsachenvortrag zum Inhalt der einzelnen Begriffe nicht vollstreckungsfähig.

Der insbesondere-Zusatz im Antrag ist im Streitfall nicht als ein verkappter Hilfsantrag auszulegen, der die Funktion hat, zu verdeutlichen, was jedenfalls auch gefordert und notfalls als Minus des Hauptbegehrens alleine zugesprochen werden soll, sondern als eine Konkretisierung des - andernfalls evident zu weit gehenden - abstrakt formulierten Teils. Der unklare Begriff „Unternehmensbereich“ wird im Streitfall insoweit abstrakt verwendet, als er zum einen unabhängig davon, was damit gegenwärtig gemeint sein soll, durch z.B. eine Erweiterung der Tätigkeitsfelder der Antragstellerin in Zukunft ohne weiteres verändert werden könnte, und zum anderen ein abstraktes Verbot jeglicher geschäftlicher Tätigkeiten selbst bei einer Auslegung des Begriffs anhand der gegenwärtigen Tätigkeiten der Antragstellerin eindeutig erlaubte Handlungen mit umfassen würde. So kann der Antragsgegnerin nicht z.B. der Kauf von Dekoartikeln durch die Antragsgegnerin bei der T. Group untersagt werden, was von einem Verbot von „Warengeschäften über Dekoartikel“ indes ohne weiteres erfasst wäre. Mit einem solchen Rechtsgeschäft träte die Antragsgegnerin weder in Konkurrenz noch sonst irgendeinen Wettbewerb zur Antragstellerin, so dass die zur Begründung des Anspruchs in erster Linie herangezogene Kundenschutzklausel nicht einmal ansatzweise berührt wäre und auch keine Verletzung einer organschaftlichen Verschwiegenheitspflicht der Antragsgegnerin oder von Geschäftsgeheimnissen der Antragstellerin oder ein Eingriff in deren Urheberrechte in Betracht käme.

Der insbesondere-Zusatz ist nicht geeignet, das von dem Unterlassungsbegehren Erfasste hinreichend zu konkretisieren. Inhalt und Ausgestaltung der beispielhaft angeführten Tätigkeiten bleibt unklar. Weder aus der Antragsschrift noch aus der Beschwerdebegründung folgt, für welche Kreativaufgaben, Dekoartikel, Messeauftritte und/oder Schaufensterinstallationen in welcher Hinsicht die Antragstellerin Leistungsschutz gegen eine ihrer Ansicht nach wettbewerbswidrige Übernahme begehrt. Die weitgehend pauschale Bezugnahme auf für einige Projekte als Anlagen beigefügte Entwürfe genügt hierfür nicht. Soweit die Antragstellerin in der Beschwerdebegründung zu ihrem Unternehmensgegenstand näher ausführt - Entwicklung von Möbel- und Dekorationskonzepten zur Warenpräsentation, insbesondere in Ladenlokalen / Showrooms und Schaufenstern ihrer Kunden sowie Gestaltung der Außendarstellung ihrer Kunden, etwa im Rahmen von Messeauftritten, einschließlich der Konzeption individueller Möbelstücke - ist auch dies nicht geeignet, das Unterlassungsbegehren so exakt, vollständig und abschließend zu umschreiben, dass im Rahme einer Zwangsvollstreckung ohne weiteres ermittelt werden könnte, ob durch eine Handlung der Antragsgegnerin der Kernbereich des Unterlassungsgebotes betroffen wäre.

3. Die Kostenentscheidung beruht auf § 97 Abs. 1 ZPO.