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Gründe:

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Die sofortige Beschwerde hat Erfolg.

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Der vom Landgericht zurückgewiesene Antrag auf Erlass einer einstweiligen Verfügung, über den der Senat nach kurzfristiger formloser Anhörung der Antragsgegnerin auf Grund der besonderen Eilbedürftigkeit schon mit Blick auf sonst drohende Verzögerungen durch die Ladung im Ausland gemäß § 937 Abs. 2 ZPO ohne mündliche Verhandlung entscheidet (vgl. auch die nachstehenden Ausführungen zum Verfügungsgrund), ist zulässig und begründet. Die internationale Zuständigkeit der deutschen Gerichte folgt jedenfalls aus Art. 35 EuGVVO. Wenn man eine „reale Verknüpfung“ zwischen dem Gegenstand der beantragten Maßnahme und der Zuständigkeit des Vertragsstaats des angerufenen Gerichts verlangen wollte (vgl. dazu Senatsbeschluss vom 11. März 2021 - 15 W 4/21, juris Rn. 6 mwN), ergäbe sich eine solche aus der unmittelbaren inländischen Betroffenheit der Antragstellerin als Vertragspartnerin. Zudem hat die Antragstellerin sowohl einen Verfügungsgrund als auch einen Verfügungsanspruch glaubhaft gemacht (§§ 936, 920 Abs. 2 ZPO).

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Die Antragstellerin hat durch Vorlage einer eidesstattlichen Versicherung ihres Geschäftsführers glaubhaft gemacht, dass sie einen R.-Account unterhält, dass dieser Account, nachdem offenbar ein Hacker auf das Konto zugegriffen hatte, am 11. Juli 2024 deaktiviert worden ist und dass die Antragsgegnerin den Account in der Folgezeit trotz mehrfacher Aufforderungen der Antragstellerin nicht reaktiviert hat. Auf die Reaktivierung hat die Antragstellerin aus dem zwischen den Parteien bestehenden Nutzungsvertrag einen Anspruch. Einen Grund, der es rechtfertigt, den Account auch nach den Freigabeaufforderungen der Antragstellerin weiterhin zu sperren, hat die Antragsgegnerin nicht mitgeteilt und ist auch nicht ersichtlich.

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Die von der Antragstellerin begehrte einstweilige Regelung erscheint zur Abwendung wesentlicher Nachteile nötig (§ 940 ZPO). Unter Berücksichtigung des glaubhaft gemachten Vorbringens der Antragstellerin, wonach sie den R.-Account nutzt, um für ihr Innendesignunternehmen zu werben, und wonach ihr durch die Sperrung des Accounts erhebliche wirtschaftliche Nachteile drohen, ist es der Antragstellerin nicht zuzumuten, die Sperrung bis zu einer Entscheidung im Hauptsacheverfahren hinzunehmen. Dass die vorläufige Reaktivierung des Accounts mit unzumutbaren Nachteilen für die Antragsgegnerin verbunden wäre, ist nicht ersichtlich, zumal - wie gezeigt - glaubhaft gemacht ist, dass keine objektive Pflichtverletzung der Antragstellerin in Form eines Verstoßes gegen die Gemeinschaftsrichtlinien zu Kontointegrität und Authentizität vorliegt.

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Zwar kann der Verfügungsgrund wegen einer sogenannten Selbstwiderlegung fehlen, wenn der Antragsteller nach Eintritt der Gefährdung mit einem Antrag zuwartet oder das Verfahren nicht zügig betreibt und damit durch sein Verhalten selbst zu erkennen gibt, dass es ihm nicht eilig ist (vgl. nur Senatsurteil vom 21. Mai 2024 - 15 W 34/24, juris Rn. 28; OLG Nürnberg, Beschlüsse vom 13. November 2018 - 3 W 2064/18, NJW-RR 2019, 105 Rn. 15; vom 28. Februar 2023 - 3 W 290/23, MDR 2023, 722; Wenzel/Burkhardt, Das Recht der Wort- und Bildberichterstattung, 6. Aufl., Kap. 12 Rn. 144 f.; Meyer in Paschke/Berlit/Meyer/Kröner, Hamburger Kommentar Gesamtes Medienrecht, 4. Aufl., 40. Abschnitt Rn. 33). Ein solcher Fall liegt aber nicht vor.

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Die Antragstellerin hat weniger als einen Monat nach der Sperre ihres Kontos um einstweiligen Rechtsschutz nachgesucht und hat damit die in der bisherigen Senatsrechtsprechung für eine Selbstwiderlegung der Dringlichkeit als maßgeblich angesehene Regelfrist gewahrt (vgl. Senatsbeschlüsse vom 9. Mai 2019 - 15 W 70/18, NJW-RR 2019, 1213 Rn. 3; vom 29. Juli 2021 - 15 W 48/21, n.v.; vom 25. August 2022 - 15 W 53/22, n.v.; vom 19. Oktober 2023 - 15 W 119/23, n.v.).

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Die ungeachtet solcher Regelfristen gebotene Gesamtwürdigung aller Umstände des Einzelfalls (vgl. BVerfG, Beschluss vom 15. Juni 2023 - 1 BvR 1011/23, NJW 2023, 2770 Rn. 34; Senatsurteil vom 21. Mai 2024 - 15 W 34/24, juris Rn. 28) rechtfertigt keine abweichende Beurteilung. Denn die Antragstellerin hat die Antragsgegnerin bereits einen Tag nach der Sperre mit E-Mail vom 12. Juli 2024 zur Freigabe des Accounts aufgefordert. Nachdem die Antragsgegnerin darauf nicht reagiert hatte, hat die Antragstellerin ihrer Forderung nach Ablauf einer angemessenen Frist von einer Woche in einem Schreiben ihrer Prozessbevollmächtigten vom 17. Juli 2024 weiteren Nachdruck verliehen. Dass sie der Antragsgegnerin in diesem Schreiben eine Frist von zwei Wochen gesetzt und nach Ablauf dieser Frist noch einmal erinnert hat, besagt noch nicht, dass ihr die - sie in ihrem unternehmerischen Tun treffende - Angelegenheit nicht eilig gewesen ist, sondern nur, dass sie bemüht war, die aus ihrer Sicht rechtlich wie tatsächlich eindeutige Angelegenheit nach Möglichkeit doch noch außergerichtlich zu regeln. Der Antrag auf Erlass einer einstweiligen Verfügung ist fünf Tage nach der Erinnerung beim Landgericht eingegangen.

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Die Antragstellerin hat auch das vorliegende Verfahren hinreichend zügig betrieben. Dass sie eine vom Landgericht gesetzte Äußerungsfrist von nur zwei Tagen geringfügig überschritten hat, ohne eine kurzfristige Fristverlängerung zu beantragen, steht dem in der Gesamtwürdigung nicht entgegen, zumal die Antragstellerin die Beschwerdefrist nicht annähernd ausgeschöpft und das Rechtsmittel sofort begründet hat.

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Die Kostenentscheidung folgt aus § 91 Abs. 1 Satz 1 ZPO. Eine Entscheidung über die Zulassung der Rechtsbeschwerde ist wegen § 574 Abs. 1 Satz 2, § 542 Abs. 2 Satz 1 ZPO ausgeschlossen.

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Rechtsbehelfsbelehrung:

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Gegen diesen Beschluss kann Widerspruch eingelegt werden. Dieser ist nach ständiger Praxis im Oberlandesgerichtsbezirk Köln bei Erlass einer einstweiligen Verfügung erst im Beschwerdeverfahren dennoch stets bei dem Gericht erster Instanz - dem Landgericht Köln, Luxemburger Straße 101, 50939 Köln - einzulegen. Beim Landgericht herrscht Anwaltszwang. Der Widerspruch muss deshalb als elektronisches Dokument eingereicht werden. Er soll begründet werden. Der Widerspruch ist nicht an eine Frist gebunden und unterliegt nur der Verwirkung.