Gründe:

Die sofortige Beschwerde hat Erfolg. Der Antrag auf Erlass einer einstweiligen Verfügung, über den der Senat ebenso wie das Landgericht gemäß § 937 Abs. 2 ZPO ohne mündliche Verhandlung entscheidet, ist entgegen der Auffassung des Landgerichts auch insoweit zulässig und begründet, als er sich auf die beiden im Tenor wiedergegebenen Äußerungen bezieht.

1. Ein Verfügungsgrund liegt auch insoweit vor.

Nach § 935 ZPO sind einstweilige Verfügungen in Bezug auf den Streitgegenstand zulässig, wenn zu besorgen ist, dass durch eine Veränderung des bestehenden Zustandes die Verwirklichung des Rechts einer Partei vereitelt oder wesentlich erschwert werden könnte. Das ist vorliegend deshalb der Fall, weil die Bewertung mit den im Tenor wiedergegebenen Äußerungen bis heute im Internet abrufbar ist und es der Antragstellerin angesichts der fortdauernden Persönlichkeitsrechtsverletzung nicht zuzumuten ist, ein Hauptsacheverfahren abzuwarten. Aus diesem Grund liegt auch noch ein dringender Fall im Sinne des § 937 Abs. 2 ZPO vor.

Allerdings kann der Verfügungsgrund wegen einer sogenannten Selbstwiderlegung fehlen, wenn der Antragsteller nach Eintritt der Gefährdung mit einem Antrag zuwartet oder das Verfahren nicht zügig betreibt und damit durch sein Verhalten selbst zu erkennen gibt, dass es ihm nicht eilig ist (vgl. nur OLG Nürnberg, Beschlüsse vom 13. November 2018 - 3 W 2064/18, NJW-RR 2019, 105 Rn. 15; vom 28. Februar 2023 - 3 W 290/23, MDR 2023, 722; Wenzel/Burkhardt, Das Recht der Wort- und Bildberichterstattung, 6. Aufl., Kap. 12 Rn. 144 f.; Meyer in Paschke/Berlit/Meyer/Kröner, Hamburger Kommentar Gesamtes Medienrecht, 4. Aufl., 40. Abschnitt Rn. 33). Dabei ist nach der ständigen Rechtsprechung des Senats von einer einmonatigen Regelfrist auszugehen, wenn nicht im Einzelfall besondere Umstände hinzutreten, die eine großzügigere Betrachtung gebieten (Senatsbeschlüsse vom 9. Mai 2019 - 15 W 70/18, NJW-RR 2019, 1213 Rn. 3; vom 29. Juli 2021 - 15 W 48/21, n.v.; vom 25. August 2022 - 15 W 53/22, n.v.; vom 19. Oktober 2023 - 15 W 119/23, n.v.). Eine solche Selbstwiderlegung der Eilbedürftigkeit kann auch dann anzunehmen sein, wenn ganz ähnliche Verletzungshandlungen bereits vor längerer Zeit erfolgt und zunächst unbeanstandet geblieben sind (vgl. Senatsbeschluss vom 21. Dezember 2023 - 15 W 149/23, n.v.; OLG Celle, Beschluss vom 16. Februar 2015 - 13 U 177/14, AfP 2016, 81; Wenzel/Burkhardt, Das Recht der Wort- und Bildberichterstattung, 6. Aufl., Kap. 12 Rn. 144).

Ausgehend von diesen Grundsätzen kann ein Verfügungsgrund vorliegend nicht deshalb verneint werden, weil der Antragsgegner in seinem Internetblog bereits vor längerer Zeit Äußerungen veröffentlicht hat, die den nunmehr angegriffenen Äußerungen möglicherweise (zum Kontext der Äußerungen im Internetblog fehlt es an jeglichem Vortrag) ähnlich sind und die die Antragstellerin nicht mit einem Antrag auf Erlass einer einstweiligen Verfügung angegriffen hat. Denn die nunmehr angegriffenen Äußerungen hat der Antragsgegner auf einem völlig anderen Verbreitungsweg und damit auch gegenüber einem anderen Rezipientenkreis getätigt. Unabhängig davon, ob die Z.-Bewertung eine höhere Reichweite hat als der Internetblog, erscheint es nicht widersprüchlich, dass die Antragstellerin die Z.-Bewertung mit einem Antrag auf Erlass einer einstweiligen Verfügung angreift, den Blogbeitrag hingegen nur im Klageverfahren. Ferner hat der Antragsgegner den beiden Äußerungen, die Gegenstand des Beschwerdeverfahrens sind und die den im Internetblog veröffentlichten Äußerungen möglicherweise ähnlich sind, in der Z.-Bewertung eine dritte rechtswidrige Äußerung hinzugefügt, wegen der das Landgericht eine einstweilige Verfügung erlassen hat. Schließlich hat der Antragsgegner - soweit ersichtlich - in der Z.-Bewertung erstmals ausdrücklich behauptet, dass „Zitat wurde entfernt“. Unter diesen Umständen fehlt es für die Annahme, die Antragstellerin habe dadurch, dass sie den Blogbeitrag nicht in einem Eilverfahren angegriffen hat, zu erkennen gegeben, dass es ihr auch wegen der nunmehr angegriffenen Äußerungen aus der Z.-Bewertung nicht eilig ist, an einer tragfähigen Grundlage.

Nach der Veröffentlichung der Z.-Bewertung am 00.00.2023 hat die Antragstellerin nicht zu lange zugewartet. Ihr Antrag auf Erlass einer einstweiligen Verfügung ist am 5. Januar 2024 beim Landgericht eingegangen. Anschließend hat sie das Verfahren zügig betrieben.

2. In der Sache selbst stehen der Antragstellerin die geltend gemachten Unterlassungsansprüche zu (§ 823 Abs. 1 BGB, § 1004 Abs. 1 Satz 2 BGB analog).

a) Als juristische Person kann sich die Antragstellerin insbesondere dann auf eine Verletzung ihres Persönlichkeitsrechts berufen, wenn und soweit sie in ihrem sozialen Geltungsanspruch in ihrem Aufgabenbereich betroffen ist (vgl. BGH, Urteil vom 4. April 2017 - VI ZR 123/16, AfP 2017, 316 Rn. 16). Das ist vorliegend der Fall. Denn mit den angegriffenen Tatsachenbehauptungen hält der Antragsgegner der Antragstellerin angebliche Fehler bei der Erbringung ihrer Dienstleistungen vor (doppelte Vergabe von ISBNs, Verschwinden von Büchern), die ihm als Belege für seine negative Ein-Stern-Bewertung dienen.

Dies versteht sich für die erste angegriffene Äußerung von selbst, gilt aber auch für die zweite Äußerung, mit der der Antragsgegner entgegen seiner Auffassung nicht nur behauptet, dass Bücher, die als an ihn versendet gebucht wurden, niemals bei ihm angekommen sind. Ein unbefangener Durchschnittsrezipient wird der Äußerung vielmehr auch die weitergehende Aussage entnehmen, dass Bücher nicht erst auf dem Transportweg, sondern bereits in der Sphäre der Antragstellerin verschwunden sind und deshalb gar nicht erst an den Antragsgegner versandt werden konnten. Das folgt daraus, dass es in der angegriffenen Äußerung heißt, Bücher seien „Zitat wurde entfernt“ worden (Unterstrich nicht im Original). Das wird der Leser der Bewertung so verstehen, dass angeblich Bücher als versandt gebucht worden sind, die tatsächlich nicht versandt worden sind. Die vorangehende Wendung „Zitat wurde entfernt“ kann der Leser deshalb nur so verstehen, dass - jedenfalls auch - Bücher bei der Antragstellerin selbst und nicht erst auf dem Transportweg abhandengekommen sind. Jedenfalls kann ein solches Verständnis nicht als entfernt liegende Deutungsvariante ausgeschlossen werden (vgl. BVerfG, Beschluss vom 25. Oktober 2005 - 1 BvR 1696/98, AfP 2006, 41, 43 - Stolpe).

b) Beide angegriffene Äußerungen sind rechtswidrig. Im Rahmen der gebotenen Abwägung des Persönlichkeitsrechts der Antragstellerin mit dem in Art. 5 Abs. 1 GG und Art. 10 EMRK verankerten Recht des Antragsgegners auf Meinungsfreiheit überwiegt das Schutzinteresse der Antragstellerin die schutzwürdigen Belange der anderen Seite. Denn beide Behauptungen sind nicht erweislich wahr. Dies geht zu Lasten des Antragsgegners, der entsprechend § 186 StGB die Wahrheit der behaupteten Tatsachen darlegen und im Eilverfahren jedenfalls dann glaubhaft machen muss, wenn es - wie hier - zu einer Anhörung und damit einem faktisch kontradiktorischen Verfahren kommt (vgl. Senatsbeschluss vom 4. Januar 2024 - 15 W 153/23, n.v.).

In Bezug auf die erste Äußerung lässt der Senat offen, ob die Äußerung zumindest auch so verstanden werden kann, dass die doppelte Vergabe von ISBNs Dritten gegenüber kommuniziert worden ist. Denn auch wenn man zu Gunsten des Antragsgegners unterstellt, dass dies nicht der Fall ist und die Äußerung sich nur zu den doppelten Vergaben selbst verhält, ist die Äußerung rechtswidrig. Der Antragsgegner hat nicht glaubhaft gemacht, dass ihm in fünf und nicht nur - wie von der Antragstellerin zugestanden - in drei Fällen falsche ISBN-Codes übermittelt worden sind. Diese Abweichung von der Wahrheit ist auch nicht etwa unerheblich und deswegen eine sog. wertneutrale Falschbehauptung (vgl. dazu etwa Senatsurteil vom 28. April 2005 - 15 U 9/05, NJW-RR 2006, 126). Die angegriffene Äußerung führt vielmehr zu einer über eine wahrheitsgemäße Äußerung hinausgehenden Beeinträchtigung des sozialen Geltungsanspruchs der Antragstellerin (vgl. BGH, Urteil vom 15. November 2005 - VI ZR 274/04, AfP 2006, 60, 61). Fünf doppelte Vergaben sind 66,67 % mehr doppelte Vergaben als drei doppelte Vergaben. Einem drei Mal aufgetretenen Fehler wird der Leser deshalb ein geringeres Gewicht beimessen als einem fünf Mal aufgetretenen Fehler.

In Bezug auf die zweite angegriffene Äußerung hat der Antragsgegner nicht glaubhaft gemacht, dass in der Sphäre der Antragstellerin (und nicht erst auf dem Transportweg) „Zitat wurde entfernt“ - also eine Mehrzahl an Büchern - abhandengekommen sind und nicht nur - wie von der Antragstellerin zugestanden - ein Buch.

c) Die in § 1004 Abs. 1 Satz 2 BGB vorausgesetzte Wiederholungsgefahr wird durch die eingetretenen Rechtsverletzungen indiziert und folgt ohnehin bereits daraus, dass die Äußerungen weiterhin abrufbar sind.

3. Die Androhung von Ordnungsmitteln beruht auf § 890 ZPO. Die Kostenentscheidung folgt aus § 91 Abs. 1 Satz 1 ZPO. Eine Entscheidung über die Zulassung der Rechtsbeschwerde ist wegen § 574 Abs. 1 Satz 2, § 542 Abs. 2 Satz 1 ZPO ausgeschlossen.

4. Der Schriftsatz der Antragstellerin vom heutigen Tag ist nach der Beschlussfassung und während des Signaturumlaufs eingegangen. Er hatte deshalb keinen Einfluss auf die vorliegende Entscheidung und deren Begründung.

Rechtsbehelfsbelehrung:

Gegen diesen Beschluss kann Widerspruch eingelegt werden. Dieser ist nach ständiger Praxis im Oberlandesgerichtsbezirk Köln bei Erlass einer einstweiligen Verfügung erst im Beschwerdeverfahren dennoch stets bei dem Gericht erster Instanz - dem Landgericht Köln, Luxemburger Straße 101, 50939 Köln - einzulegen. Beim Landgericht herrscht Anwaltszwang. Der Widerspruch muss deshalb als elektronisches Dokument eingereicht werden. Er soll begründet werden. Der Widerspruch ist nicht an eine Frist gebunden und unterliegt nur der Verwirkung.