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G r ü n d e :

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1. Soweit die Rüge i.S.d. § 321a ZPO auf eine (angeblich) entscheidungserhebliche Verletzung des rechtlichen Gehörs der Verfügungsbeklagten durch den Senat gestützt wird, ist die Rüge statthaft und auch im Übrigen zulässig, jedoch unbegründet. Denn entgegen der Rügeschrift hat der Senat den Vortrag der Verfügungsbeklagten zur (angeblich) widerlegten Eilbedürftigkeit insgesamt durchaus gesehen, gewürdigt und dazu betont, dass eben gerade nicht jeder Schritt der anwaltlichen Tätigkeit und/oder die genaue „Prüfungstiefe“ der gemachten Nachforschungen im Detail zu erläutern und dabei förmlich jeweils zu „entschuldigen“ sein kann. Soweit die Verfügungsbeklagte u.a. betont, dass die Verfügungsklägerin hier etwa auch ohne Überprüfung der Faktenlage über die frühe Abmahnung hinaus eine eidesstattliche Versicherung hätte abgeben können, wenn sie sich nur - wie diese selbst  geltend mache - sicher gewesen sei, nichts falsch gemacht zu haben, vermag diese Argumentation nicht zu überzeugen: Nur weil die Verfügungsbeklagte vor den angegriffenen Äußerungen  offenbar eine eigene Recherche im Rahmen der journalistischen Sorgfaltspflicht unterlassen und alleine den R.-Bericht als Grundlage verwendet hat, hat nicht die Verfügungsklägerin automatisch schon allein dann den Verfügungsgrund durch zu langes Zuwarten widerlegt, wenn sie sich mit anwaltlicher Hilfe nur selbst hinterfragt und eine konkrete Prüfung der Sach- und Rechtslage vornimmt, bevor sie gerichtliche Hilfe in Anspruch nimmt. Dass man die Prüfung  von Seiten der Verfügungsklägerin u.U. etwas schneller hätte bewerkstelligen können, lässt allein - wie vom Senat ausgeführt - jedenfalls bei einer trotz Abmahnung fortdauernden Rechtsverletzung dann noch nicht die Eilbedürftigkeit entfallen. Dass ein Verfügungskläger bei grundsätzlich noch ausreichend zeitnah erfolgtem gerichtlichen Vorgehen nicht gehalten sein kann, kurzfristig den amtsgerichtlichen Not-/Eildienst anzurufen, steht in komplexeren äußerungsrechtlichen Fragen außer Frage; damit wäre auch der Verfügungsbeklagten in der Regel nicht gedient.

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Dass es zwei bis drei Wochen und mehrere Prüfungsdurchgänge gebraucht haben mag, um definitiv ausschließen zu können, dass vereinnahmte Spenden etc. ordnungsgemäß verwaltet und verwendet worden sind, ist entgegen S. 5 f. der Rügeschrift (Bl. 220 f. des Senatshefts) auch kein Argument, hier den Verfügungsanspruch zu verneinen. Denn es bleibt auch dann dabei, dass sich für eine wie auch immer gelagerte „Abzocke“  (also nicht nur für Ungereimtheiten zu ihrem sozialen Engagement etc.) nichts an Substanz hat finden lassen; etwas anderes wird auch im Verfahren nicht geltend gemacht. Vielmehr meint die Verfügungsbeklagte selbst, dass man nicht viel zu prüfen gehabt habe.

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2. Ob – wie die Beklagten meinen - die Rüge i.S.d. § 321a ZPO auch auf eine Verletzung anderer Verfahrensgrundrechte und/oder gar anderer (materieller) Grundrechtspositionen gestützt werden kann, ist fraglich (offen zu Verfahrensgrundrechten BVerfG, Beschluss vom 20. April 2023 – 2 BvR 1605/21, NJW 2023, 2336 Rn. 53; dagegen etwa BGH, Beschluss vom 27. April 2017 – I ZB 34/15, GRUR-RR 2017, 416 Rn. 5), kann aber dahinstehen. Denn eine Rechtsverletzung liegt auch insofern jedenfalls nicht vor: Es kann zunächst auf das oben Gesagte verwiesen werden. Soweit die Verfügungsbeklagte damit argumentiert, dass sie wegen § 926 ZPO und der hier gewählten Verfahrensgestaltung nunmehr auf den ordentlichen Rechtsweg zu verweisen sei, ist das mit Blick auf § 542 Abs. 2 ZPO hinzunehmen und zumutbar. Im Übrigen ist der Verfügungsbeklagten nur die konkrete überzogene Darstellung vor der sog. Bezahlschranke untersagt worden, nicht aber eine etwaige kritische Würdigung der Tätigkeit der Verfügungsklägerin in ihrer sog. Sozialsphäre usw.; eine rechtswidrige Beschränkung der Meinungsäußerungs- und Pressefreiheit liegt damit (erst recht) fern.

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3. In Ansehung dessen ist auch kein Raum für eine erfolgreiche Gegenvorstellung.

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4. Die Kostenentscheidung basiert auf § 91 Abs. 1 ZPO analog (BGH, Beschluss vom 18. Januar 2011 - X ZR 165/07, GRUR 2011, 461 Rn. 13) bzw. § 97 Abs. 1 ZPO analog (BeckOK-ZPO/Bacher, Ed. 52, § 321a Rn. 80).