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Gründe

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1. Die nach §§ 155c Abs. 4, 88 Abs. 3 S. 2 FamFG statthafte, form- und fristgerecht eingelegte Beschleunigungsbeschwerde ist gemäß §§ 155c Abs. 3 S. 2, 68 Abs. 2 FamFG als unzulässig zu verwerfen, nachdem das – ursprünglich vorhandene – Rechtsschutzbedürfnis des Kindesvaters mit Erlass des seine Ordnungsmittelanträge zurückweisenden Beschlusses des Amtsgerichts N. vom 3. Februar 2023 (Az. 30 F 249/21) entfallen ist.

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Eine Beschleunigungsrüge und ‑beschwerde kann immer nur bezogen auf ein einzelnes bestimmtes Verfahren und nicht verfahrensübergreifend erhoben werden. Das Vollstreckungsverfahren, das auf Durchsetzung eines Umgangstitels durch Verhängung von Ordnungsmitteln gerichtet ist, stellt ein selbstständiges Verfahren mit eigenem Rechtsmittelzug dar (BGH, Beschluss vom 30.09.2015 – XII ZB 635/14, juris Rn. 6). Mit der Entscheidung über einen Ordnungsmittelantrag endet der erste Rechtszug des Ordnungsmittelverfahrens. Die Stellung eines neuen Ordnungsmittelantrags würde ein neues und wiederum selbstständiges Vollstreckungsverfahren einleiten. Durch den Abschluss eines bestimmten Ordnungsmittelverfahrens im ersten Rechtszug entfällt in Bezug auf dieses Verfahren das Rechtsschutzbedürfnis für eine Beschleunigungsrüge und ‑beschwerde, weil eine Beschleunigung eines abgeschlossenen Verfahrens nicht mehr möglich ist (BVerfG, Beschluss vom 23.08.2018 – 1 BvR 700/18, FamRZ 2018, 1761, juris Rn. 4; BVerfG, Beschluss vom 19.02.2020 – 1 BvR 2375/19, FamRZ 2020, 776, juris Rn. 7 BT‑Drucks. 18/9092, S. 18 und 19).

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2. Eine Entscheidung über den Antrag auf Verfahrenskostenhilfe für das Beschwerdeverfahren ist nicht verlasst, weil der Antrag nur für den Fall gestellt worden ist, dass das Beschwerdegericht nicht eine Kostenaufhebung ausspricht. Offen bleiben kann, ob ein in dieser Weise bedingter Antrag auf Verfahrenskostenhilfe überhaupt zulässig wäre.

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3. Die Kostenentscheidung folgt aus § 81 Abs. 1 S. 2 FamFG.