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                                                              Gründe:

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Die zulässige sofortige Beschwerde der Streithelferin zu 4. (in dem angefochtenen Beschluss irrtümlich als Streihelferin zu 3. bezeichnet) ist unbegründet.

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Das Landgericht hat mit Beschluss vom 21.9.2020 auf Antrag – unter anderem - der (in diesem Beschluss zutreffend als Streithelferin zu 4. bezeichneten) Beschwerdeführerin in entsprechender Anwednung des § 269 Abs. 3 S. 2 ZPO der Antragstellerin die Kosten des selbständigen Beweisverfahrens auferlegt. Mit Antrag vom 27.10.2020 hat die Beschwerdeführerin beantragt, der Antragstellerin auch die der Beschwerdeführerin als Streithelferin entstandenen Kosten aufzulegen. Diesen Antrag hat das Landgericht mit dem angefochteten Beschluss zurückgewiesen. Eine nach § 319 ZPO zu berichtigende Unrichtigkeit liege nicht vor. Eine Ergänzung der Kostenentscheidung nach § 321 ZPO komme nicht in Betracht, da die dafür geltende zweiwöchige Frist des § 321 Abs. 2 ZPO jedenfalls nach Stellung des Antrages auf Kostenfestsetzung am 30.9.2020 im Zeitpunkt des Ergänzungsantrages am 27.10.2020 verstrichen gewesen sei.

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Mit der sofortigen Beschwerde wendet sich die Beschwerdeführerin nicht gegen die Ablehnung einer Berichtigung nach § 319 ZPO. Sie meint aber, ihr Begehren auf eine Beschlussergänzung sei nicht verfristet, weil sie – die Beschwerdeführerin - ursprünglich nur beantragt habe, der Antragstellerin die Kosten des selbstständigen Beweisverfahrens aufzuerlegen. Der Antrag, ihr auch die Kosten der Streithilfe aufzuerlegen, unterliege keiner Frist.

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Damit hat die Beschwerdeführerin keinen Erfolg. Das Landgericht hat durch Beschluss vom 21.9.2020 entsprechend der Rechtsprechung des Bundesgerichtshofs (Beschl. v. 7.12.2010 - VIII ZB 14/10, NJW 2010, 1219 = BauR 2011, 714; Beschl. v. 20.10.2020 - VI ZB 28/20, MDR 2021, 127 Rn. 7) der Antragstellerin nach § 269 Abs. 3 S. 2 ZPO die Kosten des selbständigen Beweisverfahrens auferlegt. Nach dieser Rechtsprechung gilt das auch für die Kosten des Streithelfers (Beschl. v. 14.10.2004 – VII ZB 23/03, NZBau 2005, 42 = BauR 2005, 133). Die Beschwerdeführerin nimmt zu Recht hin, dass das Landgericht in seiner Entscheidung vom 21.9.2020 abweichend hiervon nur über die Kosten des selbständigen Beweisverfahrens und nicht über die Kosten der Streithilfe entschieden hat. Die Kostenentscheidung war daher unvollständig, so dass sie der Ergänzung nach § 321 ZPO bedurfte (vgl. BGH Beschl. v. 5.12.2013 – VII ZB 15/11, NJW 2014, 1018 = BauR 2014, 581). § 321 ZPO ist auch auf einen Beschluss nach § 269 ZPO Abs. 3 anwendbar (Münchener Kommentar/Schulz, ZPO, 6. Aufl., § 101 Rn. 9; Jaspersen in BeckOK ZPO, Stand 1.12.2020, § 101 Rn. 15.1). Es galt daher auch die zweiwöchige Frist zur Stellung eines Ergänzungsantrags entsprechend § 321 Abs. 2 ZPO. Diese beginnt bei einem Beschluss, der nicht förmlich zugestellt werden muss, schon mit dessen formloser Mitteilung (BGH Beschl. v. 18.12.2018 – II ZB 21/16, NJW-RR 2019, 509 = MDR 2019, 438). Hier ist der Beschluss vom 21.9.2020 der Beschwerdeführerin am 25.9.2020 aber auch förmlich zugestellt worden (Empfangsbekenntnis Bl. 744 d.A.). Damit war die Frist bei Eingang des Ergänzungsantrages vom 27.10.2020 abgelaufen.

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Darauf, ob die Beschwerdeführerin im Hinblick auf eine vergleichsweise Einigung der Parteien über die Kosten des Beweisverfahrens mit einer Kostenentscheidung im vorliegendem Verfahren ausgeschlossen war, worauf das Landgericht in seinem Nichtabhilfebeschluss unter Hinweis auf eine Entscheidung des OLG München (Beschl. v. 8.2.2016 – 9 W 2463/15 Bau, BeckRS 2016, 4577) abstellt, kommt es nicht an.

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Die Kostenentscheidung folgt aus § 97 Abs. 1 ZPO.

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Beschwerdewert: im selbständigen Beweisverfahren angefallenene Kosten der Beschwerdeführerin.