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Gründe:

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Die zulässige Berufung hat aus den zutreffenden Gründen der angefochtenen Entscheidung, die durch das Berufungsvorbringen nicht entkräftet werden, keinen Erfolg. Zur Vermeidung von Wiederholungen wird auf die Gründe des Senatsbeschlusses vom 24.07.2019 Bezug genommen. An der dort geäußerten Auffassung hält der Senat nach erneuter Beratung in teilweise geänderter Besetzung uneingeschränkt fest.

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Das ergänzende Vorbringen der Klägerin im Schriftsatz vom  21.08.2019, das sich im Wesentlichen in der Wiederholung ihrer Rechtsansichten und Einwendungen erschöpft, rechtfertigt keine abweichende rechtliche Beurteilung.

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Nicht zu folgen vermag der Senat dem Einwand der Klägerin, dass die Feststellung im Hinweisbeschluss, aus dem Abwarten des Beklagten auf die Angebote der Klägerin könne nicht der Rückschluss gezogen werden, er habe den schon vorliegenden Informationen seiner Versicherung nicht getraut, unlogisch sei. Es bestand durchaus die Möglichkeit, dass die Klägerin dem Beklagten noch ein anderes, für ihn günstigeres Angebot einer anderen Versicherung hätte vorlegen können, welches der Beklagte abwarten wollte. Daraus folgt aber nicht zwingend, dass er den Angaben seiner Versicherung nicht getraut hat. Wenn ein Versicherungsnehmer sich – wie  hier der Beklagte – an verschiedene Stellen wendet, um Informationen über eine für ihn günstigere Versicherung einzuholen, wird er den Erhalt aller Informationen abwarten, um eine Entscheidung zu treffen. Dass er den Informationen seiner Versicherung nicht getraut hat, liegt bei einem solchen Verhalten jedenfalls nicht auf der Hand. Eine widersprüchliche Argumentation kann darin aus Sicht des Senats nicht gesehen werden.

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Dass der Beklagte – so der Vortrag der Klägerin - die in der Suche nach dem bestmöglichen Tarif neutral arbeitende Klägerin beauftragt haben soll, weil er dies dem Versicherer jedenfalls nicht in dem gleichen Maße zugetraut habe, ist durch nichts belegt. Wenn der Beklagte seinem Versicherer nicht getraut hätte, hätte es näher gelegen, dass er sich erst gar nicht dorthin gewendet hätte, um Informationen über einen günstigeren Tarif einzuholen.

6

Der Senat hat auch nicht den Umstand übergangen, dass nicht nachgewiesen sei, dass der Beklagte sich seinerzeit, also im Februar 2017, an seinen Versicherer gewendet habe. Der Beklagte hatte in der Klageerwiderung vom 05.01.2018 unter Ziffer 2. (Bl. 11 d.A.) vorgetragen, dass er sich parallel zum Abschluss des Vertrages mit der Klägerin auch unmittelbar an die A gewandt und im Hinblick auf seinen Eintritt in den Ruhestand ab 01.04.2017 um Unterbreitung eines günstigen Angebots für die Zeit ab 01.04.2017 gebeten habe. Diesem Vorbringen ist die Klägerin nicht entgegengetreten.

7

Soweit die Klägerin erstmals – insoweit abweichend vom erstinstanzlichen Vortrag des Beklagten – im Schriftsatz vom 21.08.2019 vorträgt, der Beklagte habe sich mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht an den Versicherer gewandt, sondern der Versicherer habe sich auf ihre – der Klägerin – Anfrage hin an den Beklagten gewandt in der Absicht, sie zu umgehen, handelt es sich um neues bestrittenes Vorbringen, das nach § 531 II Nr. 3 ZPO in der Berufung nicht mehr zu berücksichtigen ist. Es ist klägerseits weder dargetan noch ersichtlich, dass die Klägerin unverschuldet daran gehindert war, das erstinstanzliche Vorbringen des Beklagten zur Kontaktierung seiner Versicherung zu bestreiten und hierzu ergänzend vorzutragen.

8

Außerdem hat das Landgericht dieses Vorbringen des Beklagten in den Entscheidungsgründen auf Seite 3 des angefochtenen Urteils als unstreitigen Sachverhalt zugrunde gelegt. Aufgrund der Tatbestandswirkung des angefochtenen Urteils ist der Senat hieran gebunden (§ 314 ZPO). Eine Berichtigung des Tatbestandes hat die Klägerin nicht beantragt.

9

Die Rechtssache hat keine grundsätzliche Bedeutung und eine Entscheidung nach mündlicher Verhandlung ist zur Fortbildung des Rechts oder zur Sicherung einer einheitlichen Rechtsprechung ebenfalls nicht erforderlich (§ 522 Abs. 2 S. 1 ZPO).

10

Die prozessualen Nebenentscheidungen folgen aus §§ 97 Abs. 1, 708 Nr. 10, 711, 713 ZPO.