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Gründe:

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1. Die Anhörungsrüge ist statthaft (§ 321a Abs. 1 Nr. 1 ZPO). Denn der Senat hat die Rechtsbeschwerde im Beschluss vom 13.04.2021 nicht zugelassen (§ 574 Abs. 1 Nr. 1 und Nr. 2 ZPO) und ein Rechtsmittel oder anderer Rechtsbehelf ist nicht gegeben.

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2. Die Anhörungsrüge ist jedoch in der Sache nicht begründet. Ein Verstoß gegen Art. 103 Abs. 1 GG liegt nicht vor. Der Senat hat bei seiner Beschlussfassung vom 13.04.2021 sämtliches Vorbringen des Antragstellers zur Kenntnis genommen und in Erwägung gezogen.

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Den vom Antragsteller vor der Beschlussfassung vorgetragenen Sachverhalt hat der Senat umfassend geprüft. Er teilt allerdings nicht die rechtliche Bewertung des Antragstellers, sein Vortrag reiche zur Begründung der Erfolgsaussichten für die beabsichtigte Amtshaftungsklage aus. Die hierfür wesentlichen Erwägungen hat der Senat in den Gründen des Beschlusses dargelegt. Insoweit ist es nicht erforderlich, alle Einzelpunkte des Parteivortrags in den Gründen einer Entscheidung auch ausdrücklich zu bescheiden (vgl. BGH, Beschluss vom 28.07.2005, Az.: III ZR 443/04, Juris, Rz. 4, m. w. Nachw.). Aus rechtsstaatlichen Gründen ist es erforderlich aber auch ausreichend, wenn durch die Entscheidung die hinreichende Information der am Verfahren Beteiligten darüber gewährleistet ist, aus welchen Gründen das Gericht zu seiner Entscheidung gelangt ist (BVerfG, Urteil vom 08.07.1997, Az.: 1 BvR 1621/94, Juris, Rz. 42ff). Diesen Anforderungen genügt der Senatsbeschluss vom 13.04.2021.

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Allein zutreffend ist der Hinweis des Antragstellers auf die im Hinweisschreiben des Senats aufgrund eines Schreibfehlers in unzutreffender Höhe mitgeteilte Gebühr für das Beschwerdeverfahren. Sie beträgt nach Nr.1812 der Anlage 1 zu § 3 Abs. 2 GKG tatsächlich 66,00 € und nicht lediglich 60,00 €. Unzutreffend ist, dass der Antragsteller zu Unrecht mit der Gebühr belastet wurde, weil das Landgericht unzureichend Hinweise erteilt habe. Mit der Beschlussfassung des Landgerichts war der Antragsteller über den wesentlichen Gesichtspunkt - einer nicht ausreichend dargelegten Amtspflichtverletzung - für die mangelnde Erfolgsaussicht seines Begehrens unterrichtet und konnte umfangreich Stellung nehmen, was er auch getan hat. Bei einer hiernach erfolgreichen Beschwerde wäre zu seinen Lasten keine Gebühr angefallen. Das weitere Vorgehen des Antragstellers - wie auch diese Gehörsrüge - zeigen, dass er auch eine nach erteilten Hinweise ergangene ablehnende Entscheidung des Landgerichts zur Überprüfung des Senats gestellt hätte. Eine das Gesuch zurückweisende Beschwerdeentscheidung wäre daher auch in diesem Fall zu treffen gewesen.

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Die vor der Senatsentscheidung noch gebotenen Hinweise sind dem Antragsteller mit Schreiben vom 09.03.2021 erteilt worden. Dass dieses Schreiben einzelne rechtliche Gesichtspunkte als möglicherweise bedeutsam darstellt, ist dem Umstand geschuldet, dass über die Gesichtspunkte erst mit dem ausstehenden Senatsbeschluss entschieden wird.

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Der Senat nimmt zur Kenntnis, dass der Antragsteller den bis zum Senatsbeschluss vom 13.04.2021 vorgetragenen Sachverhalt abweichend beurteilt und höchstrichterliche Entscheidungen, u. a. Entscheidungen des Bundesverfassungsgerichts und des Bundessozialgerichts anders interpretiert. Eine Gehörsrüge begründet diese Argumentation nicht, der Senat hält aus den Gründen seines Beschlusses an seinen rechtlichen Bewertungen fest.

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Bei seiner Beschlussfassung hat der Senat den vorgetragenen Sachverhalt rechtlich bewertet. Sachverhaltsermittlungen zur Beurteilung der materiellen Rechtslage stellt der Senat im Prozesskostenhilfebeschwerdeverfahren nicht an, insoweit obliegt den Parteien der Tatsachenvortrag. Die rechtlichen Erwägungen aus der Entscheidung des LSG NRW vom 20.10.2016 (L 7 AS 805/16) konnte der Senat in seine Beschlussfassung einbeziehen. Die Fragestellungen wurden vom Antragsteller im vorliegenden Verfahren thematisiert. Das dem Beschluss des LSG NRW vom 20.10.2016 zu Grunde liegende Verfahren, an dem er selbst beteiligt war und auf das er sich in den Schriftsätzen des vorliegenden Verfahrens auch berufen hat (Berufungsbegründung im Verfahren L 21 AS 1013/18, vorgelegt als Anl. 3 zur Beschwerdeschrift vom 18.02.2021), ist dem Antragsteller im Detail bekannt. Hiervon konnte der Senat ohne weiteres ausgehen. Dass der Antragsteller die in Frage stehenden Mitwirkungspflichten anders beurteilt, als es das LSG in dem genannten Beschluss und der Senat tun, nimmt der Senat zur Kenntnis. Eine Gehörsrüge begründet dies nicht.

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Soweit der Antragsteller in seiner Gehörsrüge auf von ihm gehaltenen Vortrag verweist, auf den der Senat in seiner Entscheidung nicht ausdrücklich eingegangen sei, legen dem dies rechtfertigende rechtliche Bewertungen des Senats zugrunde, so etwa in Bezug auf die Sachverhaltsermittlungen anhand der vorgelegten Kontoauszüge, das Einverständnis für eine Anfrage beim Bundesamt für Wirtschaft und Ausfuhrkontrolle, die Bewertung der Antragstellung vom 01.01.2014 bis zum 30.06.2014 vor dem Hintergrund der Bescheide und sozialgerichtlichen Entscheidungen zu früheren Zeiträumen sowie in Bezug auf die Bewertung weiterer Mitwirkungsversäumnisse des Antragstellers. Insoweit war es nicht geboten, im Beschluss vom 13.04.2021 auf weitere, für die Entscheidung nicht erhebliche Gesichtspunkte  einzugehen.

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Soweit der Antragsteller schließlich darauf hinweist, in dem sozialgerichtlichen Verfahren L 21 AS 1013/18 – S 11 AS 529/14 habe am 16.04.2021 eine mündliche Verhandlung stattgefunden, die zu einem Anerkenntnisurteil geführt habe, nach die angefochtenen Bescheid keinen Bestand hätten, betrifft dies einen – bislang nicht belegten – neuen Sachvortrag, den der Senat bei der Beschlussfassung vom 13.04.2021 nicht kennen und berücksichtigen konnte. Er rechtfertigt ebenfalls keine Gehörsrüge.

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3.  Die Kostenentscheidung folgt aus § 97 Abs. 1 ZPO und Nr.1700 der Anlage 1 zu § 3 Abs. 2 GKG.