Gründe:

Die Parteien haben den Rechtsstreit in der Hauptsache übereinstimmend für erledigt erklärt.

Gemäß § 91a ZPO konnte demnach durch Beschluss, der keiner mündlichen Verhandlung bedarf, über die Kosten des Verfahrens entschieden werden.

Unter Berücksichtigung des bisherigen Sach- und Streitstandes entspricht die tenorierte Kostenfolge billigem Ermessen.

Die Antragstellerin hat Anlass zur Stellung des Aufhebungsantrags und zur Einleitung des Aufhebungsverfahrens gegeben. Die Frist zur Erhebung der Hauptsacheklage war abgelaufen.

Der Einwand der Antragsgegnerin, man habe ihr außergerichtlich Gelegenheit geben müssen sofortig anzuerkennen, verfängt im vorliegenden Fall nicht. Denn die Klageerhebung kann vorliegend in keinem Fall (wie in der zitierten Entscheidung OLG Düsseldorf, Beschluss vom 13. Februar 2012 - I-24 W 6/12 -, juris) mehr als sofortiges Anerkenntnis gewertet werden, nachdem die Antragsgegnerin die Anträge der Beklagten vom 17.09.2025 und vom 25.09.2025 sowie insbesondere die Anfrage des Gerichts vom 17.10.2025 unkommentiert ließ. Damit hat sie sämtliche Gelegenheiten verstreichen lassen, der Antragstellerin den Anlass zur Einleitung des Verfahrens abzusprechen. Einer gesonderten außergerichtlichen Aufforderung bedurfte es anhand des deutlichen Ablaufs der Frist und aufgrund des Inhalts der gerichtlich ausgetauschten Schriftsätze nicht mehr.

Eine Kostenentscheidung bezüglich der Kosten der Nebenintervention aus dem einstweiligen Verfügungsverfahren ist nicht veranlasst, da nicht ersichtlich ist, dass die Nebenintervention vor Erledigung auch im Aufhebungsverfahren beigetreten war und einen Antrag angekündigt hatte.