Gründe:

Die Parteien haben den Rechtsstreit in der Hauptsache übereinstimmend für erledigt erklärt.

Gemäß § 91a ZPO konnte demnach durch Beschluss über die Kosten des Rechtsstreits entschieden werden.

Unter Berücksichtigung des bisherigen Sach- und Streitstandes entspricht die tenorierte Kostenfolge billigem Ermessen.

Nach dem zu berücksichtigenden Sach- und Streitstand war der Antrag auf Erlass einer einstweiligen Verfügung von Anfang an unbegründet, da jedenfalls der notwendige Verfügungsgrund nicht vorlag.

Für eine einstweilige Verfügung im Urheberrecht ist ein Verfügungsgrund, also eine Eilbedürftigkeit bzw. Dringlichkeit, zwingende Prozessvoraussetzung nach den §§ 935, 940 ZPO. Eine gesetzliche Dringlichkeitsvermutung wie in § 12 Abs. 2 UWG bzw. § 140 Abs. 3 MarkenG gilt im Urheberrecht gerade nicht; sie wird von der Rechtsprechung überwiegend auch nicht analog herangezogen (Hanseatisches Oberlandesgericht Hamburg, Beschluss vom 4. Februar 2002 - 5 U 106/01 -; OLG Hamm, Beschluss vom 3. Februar 2010 - 4 W 3/10 -, juris).

Der Antragsteller muss deshalb auch im Urheberrecht darlegen und glaubhaft machen, dass ohne sofortige Regelung die Verwirklichung seines Rechts vereitelt oder wesentlich erschwert würde bzw. wesentliche Nachteile drohen und der Weg ins Hauptsacheverfahren unzumutbar ist. Die notwendige Dringlichkeit wird bejaht, wenn eine Verletzungshandlung fortdauert oder weitere Verletzungen konkret drohen; dann kann sich die Eilbedürftigkeit „aus der Lage des Falles“ ergeben, dabei werden an die Darlegung „keine besonders strengen Anforderungen“ gestellt (Schleswig-Holsteinisches Oberlandesgericht, Urteil vom 5. Juni 2025 - 6 U 3/25 -; OLG Köln, Urteil vom 10. Juli 2015 - I-6 U 195/14 -, juris).

Diesen Anforderungen genügt der Vortrag des Verfügungsklägers nicht. Auch nach seinem Vorbringen ist weder dargetan noch aus sonstigen Umständen ersichtlich, dass eine Verletzungshandlung fortdauert, oder weitere Verletzungshandlungen drohen. Schon aus dem Antrag der Antragsschrift vom 10.12.2025 ist vielmehr ersichtlich, dass die streitgegenständlichen Videos vom Verfügungsbeklagten lediglich bis zum 14.11.2025 veröffentlicht worden sind. Auch aus der Begründung des Antrages ergibt sich ausdrücklich, dass die Videos gegenwärtig gar nicht online abrufbar sind. Dass zeitnah mit einer - weiteren - Urheberrechtsverletzung zu rechnen ist, hat der Verfügungskläger gerade nicht vorgetragen.

Mangels fortdauernder oder in Zukunft konkret drohender Verletzung seiner vermeintlichen Urheberrechte fehlte es dem Verfügungskläger deshalb an dem notwendigen Verfügungsgrund, weil ihm in dieser Situation eine Entscheidung im Hauptsacheverfahren ohne den Verlust eigener Rechte ohne weiteres zuzumuten war (vgl. OLG Hamm, Beschluss vom 03.11.2025 - 7 W 26/25).

Angesichts des dargestellten Sach- und Streitstandes gibt schließlich das für die Entscheidung maßgebliche billige Ermessen keinen Anlass zu einer abweichenden Kostenregelung.