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Gründe:

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1.                  Die nach § 127 Abs. 2 Satz 2 ZPO statthafte sowie form- und fristgerecht eingelegte sofortige Beschwerde ist begründet.

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Das Arbeitsgericht hat rechtsfehlerhaft die Bewilligung von Prozesskostenhilfe mit der Begründung abgelehnt, der Kläger habe nicht innerhalb der gesetzten Nachfrist seine Angaben zu seinen wirtschaftlichen Verhältnissen vervollständigt.

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a)                  Grundsätzlich muss der vollständige Antrag auf Bewilligung von Prozesskostenhilfe mit dem ordnungsgemäß ausgefüllten Antragsvordruck (§117 Abs. 3, Abs. 4 ZPO) und allen Unterlagen bis zum Abschluss der Instanz oder des Verfahrens beim zuständigen Gericht vorliegen. Über einen rechtzeitig eingereichten Prozesskostenhilfeantrag mit unvollständigen Angaben und Unterlagen kann allerdings noch nach Abschluss der Instanz bzw. des Verfahrens ausnahmsweise positiv entschieden werden, wenn das Gericht eine Frist zur Nachreichung der fehlenden Unterlagen und Belege gesetzt hat. Soweit dem Antragsteller eine solche gerichtliche Nachfrist, die nach dem Ende der Instanz liegt, wirksam gesetzt worden ist, muss diese Nachfrist - anders als eine vor dem Ende der Instanz ablaufende Nachfrist - eingehalten werden. Eine Verletzung der Mitwirkungspflicht führt zum Verlust des Anspruchs auf Prozesskostenhilfebewilligung und Anwaltsbeiordnung. Nach Fristablauf eingehende Angaben, Belege oder Unterlagen können grundsätzlich nicht mehr im Beschwerdeverfahren berücksichtigt werden (LAG Köln, Beschl, v. 06.05.2010 - 11 Ta 114/10 — m. w. N.). Die Wirkung einer nach § 118 Abs. 2 Satz 4 ZPO gesetzten Nachfrist als endgültiger Ausschlussfrist nach Instanzende greift indessen nur ein, wenn die Frist ordnungsgemäß gesetzt wurde, was wiederum Amtszustellung nach § 329 Abs. 2 Satz 2 ZPO voraussetzt (vgl. z.B.: LAG Köln, Beschl. v. 10.12.2013 - 4 Ta 326/13 LAG Köln Beschl. v. 30.09.2013              -              11 Ta 177/13 Baumbach/Lauterbach/Albers/Hartmann, 73. Auflage, § 118 ZPO Rdn. 40 Zöller/Geimer, 30. Auflage, § 118 ZPO Rdn. 17 jew. m. w. N.).

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b)                Die vom Arbeitsgericht unter dem 15.06.2015 gesetzte zweiwöchige Nachfrist war zum Zeitpunkt der Entscheidung des Arbeitsgerichts am 19.07.2015 noch nicht abgelaufen, denn die Fristsetzung erfolgte formlos durch nachrichtliche Verfügung des Vorsitzenden an die Prozessbevollmächtigten des Klägers, eine förmliche Zustellung wurde nicht veranlasst. Die Bewilligung der Prozesskostenhilfe kann daher nicht wegen unterlassener Vervollständigung der Angaben innerhalb der gesetzten Nachfrist abgelehnt werden.

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c)                 Das Arbeitsgericht wird nunmehr zu entscheiden haben, ob und in welchem Umfang die Rechtsverfolgung hinreichende Aussicht auf Erfolg bot und der Kläger bedürftig war. Hierbei sind die auch die mit Schriftsatz vom 17.08.2015 nachgereichten Belege zur Einkommenssituation zu berücksichtigen.

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2.                 Gegen diese Entscheidung ist ein weiteres Rechtsmittel nicht gegeben.

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Die gesetzlich normierten Voraussetzungen für die Zulassung einer Rechtsbeschwerde liegen nicht vor.